Punts de Fermat al triangle
En aquest applet es mostra la construcció que permet trobar el conjunt de segments que surten dels vèrtexs d'un triangle qualsevol de manera que la suma de les seves longituds sigui mínima. Coincidirà per tant amb la configuració més estable possible que sortirà en posar-hi làmines de sabó.
Aquests segments estan indicats en blau. En vermell hi ha una cofiguració diferent. Movent els punts vermells es pot comprovar com la suma de longituds dels segments vermells sempre serà superior a la mínima, definida pels segments blaus.
- Mou els punts blaus per definir el triangle.
- Mou els punts vermells per trobar diferents longituds dins el triangle.
Aquest applet, però, no contempla totes les possibilitats.
Hi ha casos (problema d'Steiner) en que la configuració dels segments per a trobar la mínima distància que uneix els quatre punts serà diferent.
Guaita el següent applet:
Es pot comprovar movent els vèrtexs del triangle que quan l'angle verd és superior o igual a 120º la distància mínima ve marcada pels segments vermells.