Eigenvalues-Eigenvectors & Unit Circle (Ιδιοτιμές - Ιδιοδιανύσματα & Μοναδιαίος Κύκλος)
- Author:
- kthanos
Η παρακάτω εφαρμογή με Geogebra απεικονίζει γεωμετρικά το πρόβλημα των ιδιοτιμών και των ιδιοδιανυσμάτων. Ξεκινάει με το διάνυσμα χ=(0,1) το οποίο προκύπτει από κανονικοποίηση ενός από τα ιδιοδιανύσματα του τετραγωνικού πίνακα A. Μετακινώντας το διάνυσμα χ γύρω από το μοναδιαίο κύκλο, ταυτόχρονα κινείται και το διάνυσμα που αντιστοιχεί στο μετασχηματισμό Ax για το οποίο παρατηρούμε ότι κινείται σε έλλειψη.
Κάποιες φορές τα δύο αυτά διανύσματα x και Αχ δεν βρίσκονται στον ίδιο φορέα. Όταν όμως τα δύο διανύσματα γίνουν παράλληλα με ίδια ή αντίθετη φορά τότε είναι η στιγμή κατά την οποία ισχύει η σχέση Αχ = λx.