GeoGebra

M1.I.2 L Geschwindigkeit als Änderungsrate

Autor:MaTeGnu
Leitfrage zu Phase 2: Wie berechnet man die Geschwindigkeit? Dabei ist zu klären: Was ist mit "Geschwindigkeit" genau gemeint?
Begriffsbilden auf dem Weg zur Geschwindigkeitsbestimmung Das Applet Gepard dient als Ersatz für die Videoaufnahmen des Forschungsteams, um konkrete Daten ablesen zu können. Damit bestimmen die SuS zurückgelegte Wege zu verschiedenen Zeitpunkten und notieren diese in einer Tabelle (s. Abb.). Je nach Grad der Offenheit und Problemorientierung im Unterricht können die Lernenden entweder eigenständig in Kleingruppen mithilfe des Applets M1.I.2 App Gepard Lösungsansätze zur Bestimmung der Geschwindigkeit erarbeiten, oder Sie als Lehrkraft strukturieren den Lernweg dieser Phase mithilfe des Arbeitsblatts M1.I.2 AB Geschwindigkeit des Gepards.
Wichtige Erkenntnisse dieser Phase (nicht notwendigerweise in dieser Reihenfolge)
  • Absolute Änderungen des Wegs (WegÄNDERUNG) in einem Zeitintervall (ZeitÄNDERUNG) ermitteln. Neben der Wertetabelle lassen sich diese mit Änderungspfeilen darstellen (unbedingt auch zu unterschiedlich langen Zeitintervallen) und damit die Grundvorstellung Änderungsverhalten zu Funktionen aus der Mittelstufe wiederholen (s. Abb. oben).
  • Nicht einfach Gesamtweg pro Gesamtzeit Die Geschwindigkeit ändert sich permanent (unterschiedliche Wegänderung bei gleicher Zeitänderung). Es gibt also nicht nur eine Geschwindigkeit des Gepards.
  • Mittlere Geschwindigkeiten (Durchschnittsgeschwindigkeiten) als relative Änderungen berechnen. WegÄNDERUNG in Relation zur ZeitÄNDERUNG setzen. Durchschnittsgeschwindigkeit bezieht sich also immer auf ein ZeitINTERVALL, das durch zwei Zeitpunkte gegeben ist.
  • Unterscheidung von Durchschnittsgeschwindigkeit und Momentangeschwindigkeit Letztere kann man gut mit der Anzeige eines Tachos bei einem Fahrzeug vergleichen.
  • Stärkere Lernende entwickeln ggf. bereits hier die Idee der Annäherung an die momentane Geschwindigkeit zu einem ZeitPUNKT
Präzisiertes Problem: Momentangeschwindigkeit Die Lernenden sollten am Ende dieser Phase spätestens selbstständig erkennen, dass die Berechnung mit dem Differenzenquotienten für einen ZeitPUNKT nicht gelingt. Die Frage (die herausgestellt und von allen erfasst werden sollte) ist dann also, wie die Geschwindigkeit zu einem ZeitPUNKT ermittelt werden kann, wenn die Berechnung auf ZeitÄNDERUNGEN beruht.
Unterrichtsmaterial Digitales Arbeitsblatt: M1.I.2 AB Geschwindigkeit des Gepards oder Applet: M1.I.2 App Gepard
Zeitbedarf Ca. 2h je nach Stärke der Lerngruppe
Übungen Stand der bisherigen Diskussion schriftlich zusammenfassen lassen (Einstieg Folgestunde). Fassen Sie die Diskussion dieser Stunde zusammen und formulieren Sie präzise die offene Frage, die sich für die nächsten Stunden stellt. [Antworthorizont je nach Stand der Diskussion z. B.: Wir können Durchschnittsgeschwindigkeiten berechnen, aber wir wollen ja die Geschwindigkeit zu genau einem Zeitpunkt, z. B. 3s. Wie kann man die Momentangeschwindigkeit bestimmen?] Fokussierung auf bestimmte Erkenntnisschritte durch Aufgaben im "Linus-sagt-Format". Linus sagt: "Die Geschwindigkeit berechnet man durch Weg pro Zeit. Nach 3 s hat der Gepard 33,3m zurückgelegt, also ist er 11,1m/s schnell." Kommentieren Sie. [Antworthorizont: Linus hat recht, wenn er die Durchschnittsgeschwindigkeit meint, aber es ist nicht die Geschwindigkeit am Ende der Strecke, da der Gepard immer schneller wird.] Übungen zur Berechnung (zunächst bei Geschwindigkeiten als Kontext bleiben, dann ausweiten) können ad hoc gestellt werden, indem ein Funktionsterm oder ein Graph gegeben wird - siehe Beispiele in den Materialien der Multiplizierenden im Schulcampus. Weitere Aufgaben

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