Β.2015
- Author:
- Κασαπίδης Γεώργιος
Θεωρούμε τις οικογένειες ευθειών
ε1: 2λχ-(λ+1)ψ=3λ-1 και ε2: (3λ+1)χ+(λ-1)ψ=6λ-2, όπου λ πραγματικός αριθμός.
Α) Δείξτε ότι η κάθε μια οικογένεια, διέρχεται από ένα σταθερό σημείο το οποίο και να καθορίσετε.
Β) Βρείτε την οξεία γωνία που σχηματίζουν οι δυο παραπάνω ευθείες, για την ίδια τιμή του λ.
Γ) Βρείτε τις προβολές του σημείου Ο(0,0) πάνω στις ευθείες ε1 και ε2.
Δ) Δείξτε ότι η προβολή του Ο στην ε2 είναι το κοινό σημείο των ε1 και ε2
Ε) Να δείξετε ότι για τις διάφορες τιμές του πραγματικού αριθμού λ, το σημείο τομής των δυο παραπάνω ευθειών, κινείται πάνω σε κύκλο, του οποίου να καθορίσετε την εξίσωση.