Spiegelung an Gerade R³ (reflection matrices CAS)
- Autor:
- hawe
Spiegelmatrix aus Achsenvektor bestimmen (user-function-matrix)
Sei
g: ov + t rv
eine Gerade. Von einem Punkt pv soll das Lot auf g gefällt werden.
d.h.
es gibt einen Punkt q auf der Geraden g,
q: ov + tq rv mit
(q - pv) rv = 0
((ov + tq rv) - pv) rv =0
ov rv + tq rv^2 - pv rv =0
tq = (pv rv - ov rv)/rv^2
q= ov +((pv rv - ov rv)/rv^2 ) rv - pv
q= ov - pv +((pv - ov ) rv /rv^2 ) rv
LOT(pv,ov,rv):=(ov + ((pv - ov ) rv/rv^2) rv )
qv Vektor _|_ g von pv auf Lotfußpunkt
von Lotpunkt die gleiche Richtung noch mal den Lot-Abstand von pv ergibt den Spiegelpunkt
SPU(pv,ov,rv):= pv +2 (LOT(pv,ov,rv)-pv)
pv=(0,0): Translation-Vektor in Ursprung
t0=LOT((0,0),ov,rv)