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Análise dos parâmetros de uma função trigonométrica

Funções cujos gráficos são senoides podem ser utilizadas para modelar diversos fenômenos físicos que têm comportamento periódico, como o nível do mar, visto na abertura deste capítulo, e a pressão arterial ou a corrente elétrica alternada que você verá nas atividades. No geral, utilizamos no máximo quatro coeficientes na lei dessas funções para que elas se ajustem, de maneira bastante razoável, a um fenômeno periódico real. Assim, obtemos uma função f dada por f(x) = a + b ⋅ sen(cx + d) ou f(x) = a + b ⋅ cos(cx + d) , com b ≠ 0 e c = ≠ 0.

Questão 1.

Ajuste a=0, b=1, c=1 e d=0 e observe o gráfico da função (com esses parâmetros, temos f(x)=sen(x)). Mexa o controle deslizante a e observe o que acontece com o gráfico da função. Nas suas palavras, o que a alteração desse coeficiente causa no gráfico?

Questão 2.

Ajuste a=0, b=1, c=1 e d=0 e observe o gráfico da função. Qual é o conjunto imagem dessa função, ou seja, qual intervalo de valores de y que possuem um correspondente em x? E o período?

Questão 3.

Ajuste a=1, b=1, c=1 e d=0 e observe o gráfico da função (com esses parâmetros, temos f(x)=1+sen(x)). Qual é o conjunto imagem dessa função? E o período?

Questão 4.

Ajuste a=0, b=1, c=1 e d=0 e observe o gráfico da função. Mexa o controle deslizante b e observe o que acontece com o gráfico da função. Qual é o efeito do coeficiente b, com b ≠ 0, no gráfico da função?

Questão 5.

Ajuste a=0, b=3, c=1 e d=0 e observe o gráfico da função (com esses parâmetros, temos f(x)=3sen(x)). Qual é o conjunto imagem dessa função? E o período?

Questão 6.

Compare suas respostas nas questões 3 e 5 com a da questão 2. Podemos dizer que os coeficientes a e b alteram a imagem da função f(x)? Por quê? Esses coeficientes apresentam alguma influência no período da função?

Questão 7.

Ajuste a=0, b=1, c=1 e d=0 e observe o gráfico da função. Mexa o controle deslizante c e observe o que acontece com o gráfico da função. Qual é o efeito do coeficiente c, com c ≠ 0, no gráfico da função?

Questão 8.

Ajuste a=0, b=1, c=2 e d=0 e observe o gráfico da função (com esses parâmetros, temos f(x)=sen(2x)). Qual é o conjunto imagem dessa função? E o período?

Questão 9.

Ajuste a=0, b=1, c=1 e d=0 e observe o gráfico da função. Mexa o controle deslizante d e observe o que acontece com o gráfico da função. Qual é o efeito do coeficiente d no gráfico da função? Dica: observe o ponto A.

Questão 10.

Em relação às constantes a, b, c e d, e supondo b ≠ 0 e c ≠ 0 , qual delas está relacionada com a amplitude da função? E qual está relacionada com o período?

Questão 11.

Em relação às constantes a, b, c e d, e supondo b ≠ 0 e c ≠ 0 , quais alteram a imagem da função? E quais transladam o gráfico?

Questão 12.

Qual é o valor máximo e o valor mínimo da função f, dada por ?

Questão 13.

Alterando os controles deslizantes para a = 0, b = 1, c = 1 e d = 1,6, você terá aproximadamente o gráfico da função dada por . Essa função é equivalente a qual função que você estudou? Justifique por que elas são equivalentes.