Esponja fractal de Menger. Generación por traslaciones
- Tema:
- Fractales
La esponja de Menger es un fractal que se genera de manera recursiva, dejando huecos en un cubo. Concretamente, quitando las partes centrales de las caras y del centro del cubo.
- Una forma de construirla puede ser ir haciendo sucesivos "agujeros" al cubo.
- Otra forma es partir de un cubo pequeño e ir colocando traslaciones de copias suyas en las 20 posibles posiciones que no son centro de caras o centro del cubo (7 posibilidades) de uno 3 veces mayor, y que contendría en total 33=27 copias del pequeño.
- En cada iteración para construirlo, haríamos el mismo proceso, pero con el "cubo con agujeros" que resultó en el paso anterior.
- En este applet se muestra este proceso de construcción de la tercera etapa, es decir:
- Comenzamos con un único cubo inicial (etapa 0).
- Etapa 1: se hicieron la 20 copias del cubo inicial.
- Etapa 2: se hicieron 20 copias del resultado de la etapa 1.
- Al mover el deslizador "Trasladar" o pulsar el botón con Play, veremos cómo se genera la etapa 3 poco a poco, al ir colocando más copias del resultado de la etapa 2.