Abstand Punkt-Ebene - das Lotfußpunktverfahren
Abstand - Punkt - Ebene: Das Rezept - Beschreiben Sie jeden Schritt stichpunktartig.
Aufgabe 2: Abstand Punkt-Ebene: Die Anwendung des Rezepts
In dem Applet sehen Sie nach dem Aktivieren des Kontrollkästchens "konkretes Beispiel" eine Ebenengleichung und die Koordinaten eines Punktes.
Berechnen Sie auf der Grundlage Ihres Rezeptes aus Aufgabe 1 den Abstand des Punktes zur Ebene.
Sie können die einzelnen Zwischenergebnisse am Ende Ihrer Rechnung mit Hilfe der Multiplechoicefragen in Aufgabe 3 überprüfen.
Aufgabe 3: Abstand Punkt-Ebene: Die Rechnung überprüfen
Entscheiden Sie, welche der folgenden Aussage richtig sind
Aufgabe 4: Die alternative Methode mit der Hesse'schen Normalenform
Die Hesse'sche Normalenform ist eine spezielle Form der Normalenform. Hierbei ist der Normalenvektor nicht nur orthogonal zur Ebene, sondern auch "normiert", das heißt er hat die Länge 1.
Einen beliebigen Normalenvektor normiert man, indem man ihn durch seine Länge teilt.
Mit dem daraus resultierenden Vektor erstellt man die Hesse'sche Normalenform.
Erstellen Sie die Hesse'sche Normalenform zur Ebene E: x + 2y + z = 2.
Um den Abstand eines Punktes P zur Ebene E zu ermitteln, ersetzt man nun in der Hesse'schen Normalenform von E den Vektor eines allgemeinen Punktes der Ebene durch den Vektor des Punktes P. Das Ergebnis gibt direkt den Abstand d von P zur Ebene an.
Ermitteln Sie den Abstand von P (4 | 2 | 3) zur Ebene E.
Dokumentation
Alle Berechnung und Überlegungen dokumentieren Sie bitte in Ihrem Heft.
Fügen Sie außerdem einen Screenshot oder eine Skizze zum Lotfußpunktverfahren hinzu.