Mariotte-palack Extra
Elméleti háttér – Bernoulli-törvény
Áramló folyadékok és gázok jellemzésére három mennyiséget használunk: sebesség, nyomás és sűrűség. Ezen mennyiségek a helytől és az időtől is függhetnek. Az áramlási térben a sebesség-, nyomás- és sűrűségeloszlás pontos megadása nem egyszerű feladat, ezért néhány egyszerűsítő feltevéssel dolgozunk.
1. A folyadékok és a nem nagyon nagy sebességgel áramló gázok összenyomhatatlannak tekinthetők, ezért sűrűségük az áramlási térben állandó.
2. A folyadékban fellépő belső súrlódási erőket elhanyagoljuk – súrlódásmentes (ideális) folyadékokkal dolgozunk.
3. Stacionárius áramlást feltételezünk – az áramlást leíró mennyiségek időben
állandóak.
Kontinuitási egyenlet
Legyen az áramcső A1 keresztmetszetén átáramló folyadék sebessége és az A2 keresztmetszetén átáramló folyadék sebessége .
Vizsgáljuk meg idő alatt az adott keresztmetszeteken átáramló folyadékok térfogatát!
Bernoulli-féle egyenlet
Vizsgáljuk meg az áramló folyadék V1 és V2 térfogatait energetikai szempontból!
Az A1 felületen fellépő nyomás p1, a felületen átáramló folyadék sebessége .
A kis térfogat tömegközéppontjának magassága h1.
Az A2 felületen fellépő nyomás p2, a felületen átáramló folyadék sebessége .
A kis térfogat tömegközéppontjának magassága h2.
Az összenyomhatatlanság miatt ez a két térfogat egyenlő, így a következő összefüggés adódik:
Alkalmazzuk a munkatételt, miszerint a rendszer mozgási energiájának megváltozása egyenlő a rendszerre ható összes erők munkájával!
A rendszerre ható összes erők munkája a nehézségi erő ()
és a nyomóerők munkájából adódik.
A kontinuitási egyenlet szerint:
Tehát a munkatétel:
A tömeget a sűrűséggel és a térfogattal kifejezve: , tehát:
Más alakban:
