4. Konstruktion des Inkreises eines Dreiecks
Wie du bereits weißt, liegt der Inkreismittelpunkt im Schnittpunkt der Winkelsymmetralen und der Inkreis berührt alle Dreiecksseiten von innen genau in einem Punkt. Du kannst also direkt mit den Aufgaben starten! Wenn du es nocheinmal genauer erklärt sehen willst: Schau dir das Video zur Konstruktion des Inkreises und des Inkreismittelpunktes in Geogebra an!
Zeichne im Dreieck die Winkelsymmetralen, den Inkreismittelpunkt und den Inkreis ein. Kontrolliere deine Lösungen!
- Zeichne alle drei Winkelsymmetralen (Winkelhalbierende) ein! Tipp: Wähle bei der Konstruktion der Winkelsymmetralen (=Winkelhalbierenden) nicht zwei Geraden/Linien aus, sondern 3 Eckpunkte, um deinen Winkel zu bestimmen. So erhältst du nur die Winkelsymmetrale, die du wirklich benötigst!
- Zeichne den Inkreismittelpunkt ein!
- Zeichne den Inkreis ein!
- Kontrolliere durch Bewegen des Eckpunktes A, ob sich der Inkreis mit dem Dreieck mitbewegt und sich an die neuen Formen anpasst. Wenn ja, bist du hier fertig! Wenn nein, geht es weiter:
- Tipp: Schau dir im nächsten Applet den eingezeichneten Radius des Inkreises und den Punkt D an. Versuche, den Radius und den Punkt D auch in deiner Konstruktion einzuzeichnen. Zeichne nun erneut den Inkreis ein.
- Kontrolliere durch Bewegen des Eckpunktes A, ob sich der Inkreis mit dem Dreieck mitbewegt und sich an die neuen Formen anpasst. Wenn ja, bist du hier fertig! Wenn nein, geht es weiter:
- Tipp: Konstruiere den Radius durch die Funktion "Senkrechte Gerade" und wähle den Inkreismittelpunkt und eine der Dreiecksseiten aus. Konstruiere anschließend den Inkreis so, dass er den Inkreismittelpunkt als Mittelpunkt hat und durch den Punkt D verläuft! Der Punkt D ist genau der Punkt, in dem der Inkreis die Dreiecksseite berührt.
- Kontrolliere erneut durch Bewegen des Eckpunktes A, ob sich der Inkreis mit dem Dreieck mitbewegt und sich an die neuen Formen anpasst. aktiviere auch die Lösungen, und schau, ob sie mit einer Konstruktion übereinstimmen!
Wie viele Winkelsymmetralen musst du mindestens konstruieren, um den Inkreismittelpunkt exakt konstruieren zu können?