La distribucion normal: distribución de una variable aleatoria continua

Esta distribución es la más utilizada en las ciencias biológicas, agronómicas y forestales ya que usualmente ajusta bien histogramas de frecuencias de variables como el peso y la altura de seres vivos así como otras mediciones morfométricas además del rendimiento. Estas características, particularmente interesantes en agronomía, son producidas por el resultado de la acción conjunta de muchos factores y por tanto asumen muchos valores distintos (en un continuo de valores posibles) entre las unidades de análisis. No obstante, algún valor o intervalo de valores se repite con mayor frecuencia, mientras que otros muy alejados de estos valores centrales (por ser mucho mayores o mucho menores) aparecen con menor frecuencia. La distribución normal se usa para el cálculo de probabilidades de variables continuas, cuyos histogramas tienen forma “acampanada”, por eso y porque su expresión matemática fue estudiada por Gauss, también se conoce como modelo Gaussiano. La distribución de frecuencias de esta variable tiene ciertas características: es aproximadamente simétrica, posee una gran cantidad de valores cerca del centro. La media, la moda y la mediana son prácticamente iguales y los valores extremos, tanto inferiores como superiores, tienen menor frecuencia de ocurrencia que los valores centrales. Además la distribución es simétrica, es decir con distribución de valores superiores a la media igual a la de valores por debajo de la media. La localización del centro de la campana está dado por el parámetro µ (también conocido como esperanza de Y) y la mayor o menor amplitud de la campana viene dada por el parámetro  (la varianza de Y en la población). Como la función es simétrica respecto a la media, ésta divide a la gráfica en partes iguales. Está definida para valores en la abscisa que tienden a infinito y a menos infinito, se aproxima al eje horizontal sin tocarlo (curva asintótica). Como toda función de densidad, el área comprendida entre el eje de las abscisas y la curva es igual a la unidad. La función de densidad de una variable aleatoria normal tendrá distintas formas dependiendo de sus parámetros que son la esperanza y varianza. La distribución normal es un modelo de probabilidad y una vez adoptado el modelo es posible responder a las siguientes preguntas: -¿Cuál es la probabilidad de que la variable en estudio tome valores menores a un valor determinado?. Por ejemplo, si la variable es el rendimiento de un cultivar, el responder a esta pregunta podría indicar la posibilidad de obtener rendimientos que no justifiquen el costo de producción. -¿Cuál es la probabilidad de que la variable en estudio tome valores mayores a un valor determinado?. Si la variable aleatoria en estudio es la cantidad de semillas de maleza en el suelo antes de la siembra, el responder a esta pregunta podría indicar si se necesitará o no aplicar herbicida (este podría ser el caso de modelación de una variable aleatoria discreta como si se tratara de una continua). -¿Cuál es la probabilidad de que la variable en estudio tome valores entre 2 valores determinados?. Esta probabilidad es de interés, por ejemplo, al clasificar tubérculos de papa dado que aquellos con volumen entre 59 cm3 y 80 cm3 son considerados de valor comercial.

Uso de la tabla Z

Tarea 82. Conozca la distribucion normal

Si Y es el rendimiento de un híbrido de maíz que puede modelarse con una distribución normal, con media de 60 qq/ha y varianza de 49 (qq/ha)2. Utilice el applet de geogebra para encontrar las siguientes probabilidades.

83

Probabilidad de obtener rendimientos mayores a 60 qq/ha

Marca todas las que correspondan
  • A
  • B
  • C
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Pregunta 84

Probabilidad de tener rendimientos entre 40 y 50 qq/ha

Marca todas las que correspondan
  • A
  • B
  • C
Revisa tu respuesta (3)

Pregunta 85

Probabilidad de tener rendimientos menores a 40

Marca todas las que correspondan
  • A
  • B
  • C
Revisa tu respuesta (3)

Pregunta 86

Probabilidad de tener rendimientos entre 80 y 100 qq/hq

Marca todas las que correspondan
  • A
  • B
  • C
Revisa tu respuesta (3)