TEOREM
TEOREM
Bir A(x1,y1) noktasından geçen ve u=(a,b) vektörüne paralel olan doğru d olsun. P(x0,y0) noktasının d doğrusuna olan uzaklığı
birim olur.
İspat:=olur
ÖRNEK:A(1,2) noktasından geçen ve u=(-3,4)vektörüne paralel olan doğru d olsun.P(5,6) noktasının d doğrusuna olan uzaklığını hesaplayınız.
Çözüm:AP=(4,4), up=(-4,-3),
d=birimdir
eğer OP vektörü p, OA vektörü a ile gösterilirse yukarıdaki uzaklık bağıntısının
olacağı açıktır.
doğrultmanı u olan bir d doğrusu üzerinde iki türlü yön tanımlanabilir. Bunlar u veya-u yönüdür. Üzerinde bir yön tanımlanmış olan doğrulara yönlendirilmiş doğrular adı verilir.
Bir d doğrusu verilmiş olsun.L ve O başlangıç noktasınadan d ye doğru yönlendirilmiş ve d ye dik olan bir doğru olsun. İki doğrununkesim noktası P, ve L doğrusunun x- ekseniyle yapmış olduğu açının ölçüsü olsun
dir. d doğrusunu p ve cinsinden ifade edelim.
OP= vektörünün L için bir doğrultman vektörü olduğu açıktır.
Dolayısıyla v=(cos ,sin ) bir birim vektör olup L nin bir doğrultmanıdır.
Düzlemde alınan bir S(x,y) noktasının d doğrusuna ait olması için gerek ve yeter koşul SPv olmasıdır. Şu halde Sd ise
SP.v=0
x cos -
x cos
x cos
olur.
x cos
denkleminde d doğrusunun normal formu adı verilir.
ÖRNEK: kartezyen denklemi x+ olan doğrunun normal formdaki denklemini yazınız.
Çözüm: p=dir.
tan