Ejercicio 4
Es sabido que los porcentajes de familias con ingreso superior a $570.000 en las ciudades A y B es de 25% y 20%, respectivamente. Se seleccionan al azar dos muestras de 100 familias en cada una de las dos ciudades y se comparan las proporciones muestrales
Datos del enunciado:
Ciudad A: Proporción poblacional pA=0.25
Ciudad B: Proporción poblacional pB=0.20
Tamaño de las muestras: nA=nB=100
Incógnitas:
a) La probabilidad de que la proporción muestral en B sea mayor que la de A en 3% o más, es decir:
b) La probabilidad de que sea menor que la de A en 3% o más, es decir:
1. Distribución de las proporciones muestrales.-Cada proporción muestral se distribuye aproximadamente normal, y la diferencia de ellas también:
Con:E[D]=pB−pA=0.20−0.25=−0.05
Y la varianza de la diferencia:
Var(D)=0.001875+0.0016=0.003475
Su desviación estándar:
σD=0.003475=0.0589
2. Calcular las probabilidades.-a) Probabilidad de que 
Transformamos a Z:
P(D≥0.03)=P(Z≥1.36)=1−0.9131=0.0869
b)Probabilidad de que 
Transformamos a Z:
P(D≤−0.03)=P(Z≤0.34)=0.6331
Respuesta.-
a) p^B−p^A≥0.03 aproximadamente 8.69%
b) p^B−p^A≤−0.03 aproximadamente 63.31%
b) La probabilidad de que sea menor que la de A en 3% o más, es decir:
1. Distribución de las proporciones muestrales.-Cada proporción muestral se distribuye aproximadamente normal, y la diferencia de ellas también:
Con:E[D]=pB−pA=0.20−0.25=−0.05
Y la varianza de la diferencia:
Var(D)=0.001875+0.0016=0.003475
Su desviación estándar:
σD=0.003475=0.0589
2. Calcular las probabilidades.-a) Probabilidad de que
Transformamos a Z:
P(D≥0.03)=P(Z≥1.36)=1−0.9131=0.0869
b)Probabilidad de que
Transformamos a Z:
P(D≤−0.03)=P(Z≤0.34)=0.6331
Respuesta.-
a) p^B−p^A≥0.03 aproximadamente 8.69%
b) p^B−p^A≤−0.03 aproximadamente 63.31%