Infoblatt Lineare Funktionen
Da die Variable x in der Gleichung nur in der ersten Potenz () vorkommt, bezeichnet man sie als lineare Gleichung.
Durch Auflösen dieser linearen Gleichung nach der Variablen y, erhält man die Normalform der linearen Funktion.
Da bei Funktionen der Wert der Variablen y immer vom Wert der Variablen x abhängt,
bezeichnet man x als unabhängige Variable und
y entsprechend als abhängige Variable (=Funktionswerte).
Die Menge der x-Werte, die durch die Funktion f abgebildet werden, bezeichnet man als
Definitionsmenge der Funktion.
Entsprechend bilden die y-Werte (Funktionswerte), die sich durch Einsetzen von x in den
Funktionsterm f(x) ergeben, die Wertemenge Wf der Funktion.
Die lineare Funktion f : y = 0,5x +3 lässt sich im Koordinatensystem graphisch als Gerade mit dem positivem Steigungsfaktor m = 0,5 und dem y-Achsenabschnitt t = 3 darstellen. Der Steigungsfaktor m lässt sich mit Hilfe des eingezeichneten Steigungsdreiecks ablesen.
Auf der Geraden f: y = 0,5x +3 liegen alle Punkte P ( x ; y ), die den Funktionsterm f erfüllen. Durch Parallelverschiebung dieser Geraden in den Koordinatenursprung (Koordinatensystem – Mittelpunkt) ergibt sich die sogenannte Ursprungsgerade g: y = 0,5x
Welche Bedeutung hat m?
Was zeigt uns t an?
Im Allgemeinen gilt:
Jede Gerade im Koordinatensystem, die nicht parallel zur y-Achse ist, ist der Graph einer
Funktion mit einer Funktionsgleichung der Form
Funktionen mit solch einer Funktionsgleichung werden lineare Funktionen genannt.
Ein positives t entspricht einer Verschiebung des Graphen entlang der y-Achse um t - Längeneinheiten nach oben.
Ein negatives t entspricht einer Verschiebung des Graphen entlang der y-Achse um t - Längeneinheiten nach unten.
Gib nun den y-Achsenabschnitt zu diesem Graphen g im Schaubild an.