Auf den Spuren von Thales
- Autor:
- Armin Fabian
Im Folgenden wirst du mit Hilfe von Geogebra herausfinden, welche Aussage hinter dem Satz des Thales steckt. Los gehts!
Du siehst das Dreieck ABC mit dem Kreis vom Radius AB. Ziehe an C, indem du mit dem Finger den Punkt berührst und verschiebst. Beobachte dabei, wie sich der Winkel im Punkt C verändert.
Hast du bereits eine Idee? Dann überprüfe dein Wissen, indem du folgende Fragen beantwortest:
Frage 1
Wenn der Punkt C außerhalb des Kreises liegt, dann beträgt der Winkel ...
Hast du bereits eine Vermutung, was passiert wenn der Punkt C auf dem Kreis liegt? Überprüfe deine Vermutung, indem du in der nachfolgenden Simulation den Punkt C entlang des Kreises verschiebst und den Winkel misst. Du kannst Winkel messen, indem du links im Menü "Messen" den Punkt "Winkel" auswählst.
Halte deine Vermutung fest:
Liegt der Punkt C auf dem Kreis, so beträgt der Winkel stets...
In der Mathematik ist es wichtig, einen Satz so zu formulieren, dass er von jedem auf dieser Welt eindeutig verstanden werden kann. Am Einfachsten lässt sich das bewerkstelligen, indem man jeden Satz in zwei Teile aufteilt:
- Voraussetzung (Wenn...)
- Behauptung (...dann gilt)
Den Satz von Thales kann man so formulieren:
Wenn der Punkt C eines Dreieckes ABC auf einem Halbkreis über der Strecke AB liegt, dann hat das Dreieck bei C einen rechten Winkel.
Erkennst du bei dieser Formulierung, was zur Voraussetzung gehört? Teste deine Wissen.