Esperimento di Young
Esperimento eseguito nel 1801 da Thomas Young, di fondamentale importanza per almeno due motivi
- evidenzia gli aspetti ondulatori della luce;
- permette la misura della lunghezza d'onda della luce
Descrizione dell'esperimento
In questo esperimento, la luce di una data lunghezza d'onda , proveniente da una sorgente monocromatica, viene "collimata" facendola passare attraverso una sottile fenditura praticata in uno schermo opaco.
Questa fenditura si comporta come una sorgente di luce di lunghezza d'onda .
La luce che emerge da questa fenditura giunge poi ad un secondo schermo opaco. in cui sono praticate due sottili fenditure che si trovano alla medesima distanza dalla fenditura iniziale.
Le due fenditure si comportano come due sorgenti e di luce di lunghezza d'onda .
È importante sottolineare che la luce che emerge dalle due sorgenti ha la stessa fase e la stessa intensità. Infatti, il cammino percorso dalla la luce proveniente da per arrivare alle due fenditure è lo stesso.
La luce che emerge dalle due fenditure e viene quindi fatta incidere su un terzo schermo che si trova a distanza dal secondo, e la sua intensità viene analizzata in funzione della posizione lungo lo schermo.
La fase con cui la luce proveniente dalle due sorgenti arriva ad un generico punto sullo schermo è differente, perché differente è la distanza tra tale punto e le posizioni delle sorgenti.
Questo fa sì che il tipo di interferenza tra le luci provenienti dalle due sorgenti vari a seconda della posizione del punto , passando da valori massimi (interferenza costruttiva) a valori minimi (interferenza completamente distruttiva).
Nel seguito di questa attività discuteremo questo fenomeno, e deriveremo la formula che individua la posizione angolare dei massimi di interferenza:
che vale nel caso limite , ossia quando la distanza tra le fenditure è molto minore della distanza tra il secondo e il terzo schermo.
I cammini percorsi dalla luce per arrivare al punto P hanno lunghezza pari a quella dei segmenti e . Come vedremo, con l'aiuto di Geogebra è semplice calcolare tali lunghezze.
Prima di farlo, esaminiamo la situazione limite .
Innanzitutto notiamo che è possibile costruire un triangolo isoscele con vertice in in cui uno dei lati obliqui è il segmento più corto tra e , e l'altro lato è , dove appartiene al segmento più lungo tra e .
La differenza tra i cammini ricercata è la lunghezza del segmento che unisce alla sorgente sul segmento più lungo tra e .
Nella costruzione interattiva qui sotto è possibile selezionare il punto in cui si esamina l'interferenza dei due raggi di luce provenienti dalle sorgenti. Per farlo è sufficiente agire sul cursore che modifica l'angolo tra il segmento e la perpendicolare agli schermi passante per .
È inoltre possibile evidenziare la differenza di cammino , sbarrando la corrispondente casella.
Il secondo cursore permette di regolare la distanza tra le sorgenti e lo schermo su cui giace il punto .
Al crescere di il punto , ovvero il vertice del triangolo isoscele, si allontana dalla base. Allo stesso tempo, l'angolo al vertice diminuisce mentre gli angoli alla base si avvicinano sempre di più a .
Nel caso limite, i lati obliqui del triangolo isoscele sono praticamente perpendicolari alla base, e quindi paralleli tra loro.
In queste condizioni è un triangolo rettangolo in cui è l'ipotenusa, e la differenza tra i cammini è un cateto.
È semplice mostrare che l'angolo opposto a tale cateto, ovvero quello tra l'ipotenusa e la base del triangolo isoscele, è praticamente congruente all'angolo che individua il punto .
Si può quindi concludere
Condizioni di interferenza
La natura costruttiva o distruttiva dell'interferenza tra le due sorgenti è legata alla misura della differenza di cammino . Poiché le sorgenti sono in fase
- l'interferenza è costruttiva per
- l'interferenza è distruttiva per
Posizione delle frange di interferenza
Finora abbiamo individuato il punto in cui valutiamo l'interferenza tramite la sua posizione angolare .
È semplice calcolare la posizione lineare del punto rispetto a quella del punto medio tra le sorgenti:
Si può verificare che, se gli angoli sono sufficientemente piccoli e se sono misurati in radianti, si ha
Questo ovviamente vale se .