Die zweite Ableitung
Aufgabe 1:
Die folgende Grafik zeigt das Höhenprofil des Anstiegs von Heppenheim zur Juhöhe. Die x-Achse gibt dabei die Entfernung in Kilometern, die y-Achse die Höhe in Metern an. Unterteile den Anstieg bezüglich der Steigung in drei Abschnitte. Beschreibe den Verlauf, gehe auf die Änderungen der Steigung und auf die zweite Ableitung ein.
Die zweite Ableitung bei Hoch- und Tiefpunkten
Aufgabe 2
Beobachte, was passiert, wenn du den Streck- und Stauchfaktor a mithilfe des Schiebereglers änderst. Gehe dabei insbesondere auf den Zusammenhang zwischen zweiter Ableitung und Hoch- bzw. Tiefpunkten ein. Vergleiche deine Lösung mit der von mir erstellten. Stimmen sie überein? Besprich mit einem Partner, welche Aspekte unterschiedlich sind.
Aufgabe 3
a) Der Funktionsgraph von f hat an der Stelle x=1 einen...
b) Der Funktionsgraph von f hat an der Stelle x=3 einen...
c) Der Graph der ersten Ableitung hat bei x=1 und x=3...
d) An der Stelle x=1 ändert sich die Steigung folgendermaßen
e) Der Graph der zweiten Ableitung von f ist bei x=1...
f) An der Stelle x ist ein Hochpunkt, wenn das folgende gilt:
g) Und an der Stelle x ist ein Tiefpunkt, wenn das folgende gilt:
Aufgabe 4
Auf einem Blatt Papier: Formuliere in Worten die Schrittfolge zur Berechnung von Extrempunkten und wie man dabei mithilfe der zweiten Ableitung die Art dieser Extrempunkte bestimmt. Wende das Verfahren an folgendem Beispiel an und überprüft es dabei: