Progressão Aritmética (P.A.)
Olá, querido(a) estudante! :)
É com grande alegria que te desejamos boas-vindas à atividade de revisão sobre o conteúdo de Progressão Aritmética, a famosa P.A.!
Que essa jornada seja repleta de aprendizados e muito conhecimento. Vamos juntos nessa!
Lembre-se: Conhecimento é poder, conhecimento liberta!
Vamos começar?
Definição
A Progressão Aritmética (P.A.) é uma sequência de números onde a diferença entre dois termos consecutivos é sempre a mesma. Essa diferença constante é chamada de razão da P.A..
Sendo assim, a partir do segundo elemento da sequência, os números que surgem são resultantes da soma da constante com o valor do elemento anterior.
As progressões aritméticas podem apresentar um número determinado de termos (P.A. finita) ou um número infinito de termos (P.A. infinita).
Para indicar que uma sequência continua indefinidamente utilizamos reticências, por exemplo:
- a sequência (4, 7, 10, 13, 16, ...) é uma P.A. infinita.
- a sequência (70, 60, 50, 40, 30, 20, 10) é uma P.A. finita.
Classificação de uma P.A.
De acordo com o valor da razão, as progressões aritméticas são classificadas em:
- Constante: quando a razão for igual a zero. Por exemplo: (4, 4, 4, 4, 4, ...), sendo r = 0.
- Crescente: quando a razão for maior que zero. Por exemplo: (2, 4, 6, 8, 10, ...), sendo r = 2.
- Decrescente: quando a razão for menor que zero. Por exemplo: (15, 10, 5, 0, - 5,...), sendo r = -5.
Fórmula do Termo Geral
Onde,
: termo que queremos calcular
: primeiro termo da P.A.
: posição do termo que queremos descobrir
: razão
Onde,
: termo que queremos calcular
: primeiro termo da P.A.
: posição do termo que queremos descobrir
: razãoObserve o exemplo a seguir:
Calcule o 10° termo da P.A.: (26, 31, 36, 41, ...)
Solução
Primeiro, devemos identificar que:
= 26
= 31 - 26 = 5
= 10 (10º termo)
Substituindo esses valores na fórmula do termo geral, temos:
= + ( - 1) .
= 26 + (10 - 1) . 5
= 26 + 9 . 5
= 71
Portanto, o décimo termo da progressão aritmética indicada é igual a 71.
Soma dos Termos de uma P.A.
Para encontrar a soma dos termos de uma P.A. finita, basta utilizar a fórmula:
Onde,
: soma dos primeiros termos da P.A.
: primeiro termo da P.A.
: ocupa a enésima posição na sequência (um termo na posição )
: posição do termo
Onde,
: soma dos primeiros termos da P.A.
: primeiro termo da P.A.
: ocupa a enésima posição na sequência (um termo na posição )
: posição do termoPara fixar o conteúdo, assista ao vídeo a seguir.
PROGRESSÃO ARITMÉTICA EM 15 MINUTOS
Chegou a hora de interagir!
Interaja com o applet abaixo e avance na aprendizagem sobre Progressão Aritmética!
Observação: Mova os controles deslizantes abaixo e verifique os resultados das fórmulas do termo geral e da soma dos termos da P.A., beleza?
Agora, responda as seguintes perguntas:
Questão 01.
Como classificamos a P.A. em que a razão () é igual a ?
Questão 02.
Sendo uma P.A. em que e , determine o seu 34° termo.
Questão 03.
Considere as seguintes progressões aritméticas: I. (4, 8, 12, 16, …) II. (20, 17, 14, 11, …) III. (5, 5, 5, 5, …) IV. (10, 9, 8, 7, …) V. (-10, -5, 0, 5, …) Assinale a alternativa que classifica corretamente cada progressão como crescente (C), decrescente (D) ou constante (K).
Questão 04.
Em uma progressão aritmética crescente onde o primeiro termo é igual a 1 e a razão é 4, a soma dos doze primeiros termos dessa progressão aritmética é igual a:
Prezado(a) estudante, parabéns por ter chegado até aqui!
Agradecemos pela sua participação e desejamos muito sucesso na sua jornada!
Nunca se esqueça que você é mais capaz do que imagina! :)