Interpretacja geometryczna układów równań liniowych.
Klasa 1bs
Temat: Interpretacja geometryczna układów równań liniowych.
Graficzna metoda rozwiązywania układów równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi.
Cel ogólny:
Dowiesz się z lekcji, czym są równania pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi, jak je rozpoznawać oraz jaka jest ich interpretacja.
Poznasz metodę rozwiązywania układów równań metodą graficzną.
Cele szczegółowe:
Uczeń
- rozwiązuje układ równań metodą graficzną,
- wykorzystuje związek między liczbą rozwiązań układu równań a położeniem dwóch prostych,
- stosuje układy równań do rozwiązywania zadań tekstowych.
Metoda graficzna
Bezpośredni link do filmu FILM
Jeżeli wykreślone proste:
- przecinają się - układ równań posiada dokładnie jedno rozwiązanie (układ oznaczony). Rozwiązaniem układu są współrzędne punktu przecięcia, które odczytujemy z wykresu.
- pokrywają się - układ równań posiada wówczas nieskończenie wiele rozwiązań (układ nieoznaczony). Rozwiązaniami układu są współrzędne punktów leżących na prostych.
- są do siebie równoległe - układ równań nie posiada wtedy rozwiązań (układ sprzeczny).
Sprawdź działanie programu poniżej.
Przyjrzyj się położenie prostych w układzie współrzędnych.
Odpowiedz na pytania.
1. Przyjrzyj się prostej f. Kąt nachylenie prostej do osi X zmienia się wraz ze zmianą współczynnika a czy b?
2. Przyjrzyj się prostej f. Przesunięcie prostej w górę lub w dół zależy od zmiany współczynnika a czy b?
3. Przyjrzyj się interpretacji geometrycznej równań f i g. Układ równań będzie układem oznaczonym, gdy:
4. Dla a = 2, b = -3, c = -1, d = 4 punkt P ma współrzędne:
Praca samodzielna.
W każdym zadaniu napisz nazwę układu równań.
Układy rozwiąż również metodą przeciwnych współczynników albo podstawiania.
Zapisz współrzędne punktu przecięcia P, o ile istnieje.
