3 Geraden-Büschel
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An diesem Fast-Standard-Beispiel eines Sechs-Eck-Gewebes kann man einige der allgemeinen Eigenschaften solcher Gewebe verdeutlichen.- Die Sechs-Eck-Bedingung gilt lokal in allen Punkten, die nicht auf den Verbindungs-Geraden der Büschel-Zentren liegen. Auf den Verbindungs-Geraden fallen 2 der Kurven zusammen - oder berühren sich. Bei Kreisscharen sind diese Ausnahme-Orte die Berührorte, die wir CASSINI-Quartiken genannt haben.
- Die Berührorte zerlegen die Ebene in offene Teilgebiete, in welchen (lokal) die Sechseck-Bedingung erfüllt ist.
- Projiziert man vom Zentrum FH aus die Geraden des Büschels durch GH auf die Geraden des Büschels durch FG,
und projiziert man entsprechend von dem anderen Zentrum aus,
so erhält man mit Hilfe des Doppelverhältnisses einen rechnerischen Nachweis der Sechs-Eck-Bedingung:
Reelle Doppelverhältnisse kann man auch für die Punkte auf Kreisen beechnen!Dv(FG,R0,R2,H1) = Dv(FG,P1,P0,H0) von FH aus Dv(FG,Q0,Q1,H2) = Dv(FG,P1,P0,H0) von GH aus Dv(FG,R0,R2,H1) = Dv(FG,P0,P2,H0) von GH aus Dv(FG,Q0,Q1,H2) = Dv(FG,P0,P2,H0) von FH aus