Courbes et équations
- Author:
- Cherton Claude
Observons les courbes et les équations suivantes:
Dans un plan muni d'un système d'axes, les coordonnées (x,y) d'un point P peuvent prendre indépendamment n'importe quelles valeurs (dragues le point P et observe ses coordonnées changer indépendamment l'une de l'autre).
Les points d'une courbe dans un plan ont, par contre, des coordonnées qui sont dépendantes l'une de l'autre (drague les point A, B, C et D et observe leurs coordonnées changer: le fait que ces points sont liés respectivement aux courbes α, β, γ et δ empêche leurs coordonnées de varier indépendamment).
De même, une équation à deux variables contraint celles-ci à ne pas pouvoir prendre n'importe quelles valeurs indépendamment l'une de l'autre.
Il existe un lien étroit entre courbes dans le plan et équation à deux variables:
Etant donné un couple de valeurs (x1,y1), une équation E:f(x,y)=0 et une courbe ϒ du plan, on dit que:
• (x1,y1) satisfait (ou vérifie) E si f(x1,y1)=0
• la courbe ϒ a pour équation E (ou E est l'équation de ϒ) si
∀ x, y ∈ ℜ: f(x,y) = 0 ⇔ P(x,y) ∈ ϒ
(pour tout x,y appartenant à l'ensemble des nombres réels on a f(x,y)=0 est équivalent à P(x,y) est sur ϒ).