Extremwertprobleme - Einführung
Aufgabe:
Das Rechteck ABCD besitzt die Länge und die Breite .
Es entstehen neue Rechtecke ABnCnDn, wenn die lange Seite um 2x cm verkürzt wird und die kurze Seite um x cm verlängert wird.
a) Zeichne das Rechteck ABCD und das neue Rechteck AB1C1D1 für x = 3.
b) Berechne den Flächeninhalt für die Rechtecke ABCD und AB1C1D1 .
c) Für welche Werte von x existieren Rechtecke?
d) Stelle den Flächeninhalt der Rechtecke ABnCnDn in Abhängigkeit von x dar.
e) Für welchen Wert von x besitzt der Flächeninhalt einen Extremwert?
f) Für welche Belegung für x ergibt sich ein Quadrat?
Untersuchung mit GeoGebra:
Bevor du mit der Lösung der Aufgabe startest, kannst du hier die Veränderung des Rechtecks untersuchen.
Links: mit dem Schieberegler kannst du den Wert für x verändern.
Rechts: die grafische Darstellung im Koordinatensystem zeigt den Flächeninhalt der Rechtecke ABnCnDn.
Dieses Video zeigt die ausführliche Lösung der Aufgabe.
Vorsicht: das Video dauert 13 Minuten, weil alle Teilaufgaben ausführlich vorgerechnet werden.