6 - Retas tangentes a um círculo, passando por um ponto fora do círculo.

Problema

Dados um círculo e um ponto externo ao círculo, traces as retas tangentes ao círculo, passando pelo ponto.

1. Seja o círculo

de centro

e raio

. 2. Seja o ponto

externo ao círculo

. 3. Trace o segmento

e marque

o ponto médio desse segmento. 4. Trace o círculo

, centrado em

com raio igual a

. 5. Marque os pontos de interseção de

como pontos

. 6. Trace a reta

que passa por

. 7. Trace a reta

que passa por

. 8. As retas

são as tangentes ao círculo

que passam pelo ponto externo

Como os pontos

são colineares, sabemos que

. Assim, como

é o ângulo central correspondente aos ângulos inscritos

, de modo que:

Portanto, ambas as retas

são tangentes ao círculo

e passam pelo ponto externo