Potenzfunktionen
Dokumentiere die Ergebnisse der folgenden Aufgaben schriftlich.
Wir betrachten im folgenden die Funktion zunächst für als positive ganze Zahl.
Aufgabe 1: Variiere den Parameter . Beschreibe deine Beobachtungen.
Gehe hierbei insbesondere auf die Fälle , und die Symmetrie der Graphen ein.
Wir betrachten nun die Funktion für als negative ganze Zahl.
Aufgabe 2: Variiere den Parameter . Beschreibe deine Beobachtungen.
Gehe dabei insbesondere auf den Verlauf des Graphens und die Quadranten durch, die er verläuft ein.
Wir betrachten nun die Funktion wobei ein Bruch der Form (, ) ist.
Aufgabe 3: Variiere den Parameter . Beschreibe deine Beobachtungen.
Gehe dabei insbesondere auf den Verlauf des Graphens ein. Man nennt diese Graphen Wurzelgraphen.
Nun hast du die wichtigsten Arten von Potenzfunktionen kennengelernt. Man kann diese Potenzfunktionen außerdem mit einer konstanten multiplizieren. In diesem Fall nennt man sie allgemeine Potenzfunktion.
Defintion:
Eine Funktion der Form mit und nennt man allgemeine Potenzfunktion.
Wir betrachten nun die Funktionen , , , und mit .
Aufgabe 4: Wähle nacheinander die verschiedenen Funktionen an. Variiere den Parameter . Beschreibe deine Beobachtungen.
Gehe dabei insbesondere auf den Fälle , und ein.
Wie quadratische Funktionen können wir auch Potenzfunktionen verschieben, aber wie? Wir betrachten nun die Funktionen , , , und mit .
Aufgabe 4: Wähle nacheinander die verschiedenen Funktionen an. Variiere die Parameter und . Beschreibe deine Beobachtungen.
Gehe dabei insbesondere darauf ein, was passiert wenn die Parameter positiv oder negativ sind.