CONGRUENCIA ENTRE TRIÁNGULOS
CONGRUENCIA ENTRE TRIANGULOS
ANTECEDENTES DE CONGRUENCIA ENTRE TRIÁNGULOS:
Objetivos del aprendizaje Congruencia ALA Una de las forma con la que cuentas para probar la congruencia entre dos triángulos es el Postulado de congruencia ALA. La “L” representa al “lado”, de la misma forma que en el teorema LLL. La “A” abrevia la palabra “ángulo” y el orden en que estas letras aparasen en el nombre de el postulado son cruciales para el postulado. Para usar el postulada ALA en la demostración de la congruencia de dos triángulos, tú debes de identificar dos ángulos y el lado entre ellos. Si los lados y ángulos correspondientes son congruentes, entonces los dos triángulos son congruentes. En lenguaje formal, el postulado ALA es el siguiente:El postulado de congruencia Ángulo-Lado-Ángulo (ALA): Si dos ángulos y el lado incluido por ellos en un triángulo son congruentes con los ángulos y el lado incluido en otro triángulo, entonces los dos triángulos son congruentes.Para probar este postulado, tú puedes utilizar una regla y un transportador para dibujar dos triángulos congruentes. Para este ejercicio empieza por dibujar un segmento de línea que será el lado de tu primer triángulo y escoge dos ángulos cuya suma sea menor a los 180∘. Dibuja un ángulo en un extremo del segmento de recta y dibuja el segundo ángulo en el otro extremo. Ahora, repite el proceso en otra pieza de papel, dibujando otro segmento de recta con la misma longitud y con las mismas medidas de los ángulos. Lo que vas a descubrir es que hay existe sólo un triángulo que podrías dibujar, entonces los triángulos son congruentes.También nota que al escoger dos de los ángulos del triángulo, tú determinas la medida del tercer ángulo usando el teorema de la suma del triángulo. Así, en realidad, tú has definido todos los ángulos del triángulo, y al definir la longitud de uno de sus lados, también defines su escala. Entonces, sin importar nada más, si tú tienes dos ángulos y un lado entre ellos, tu has descrito el triángulo completo.Objetivos del aprendizaje
Ejemplo 1¿Qué información necesitarías para probar que estos dos triángulos son congruentes usando el postulado ALA?
A. Le medida de los ángulos que hacen falta.B. Las medidas de los lados AB y BC. C. Las medidas de los lados BC y EF.D. Las medidas de los lados AC y DF. Si tú piensas usar el postulado ALA para probar congruencia, tienes que tener dos pares de ángulos congruentes y el lado incluido, el lado entre los los pares de ángulos congruentes. El lado incluido entre los dos ángulos marcados en △ABC es el lado BC. El lado entre los dos ángulos marcado en △DEF es el lado EF. Tú necesitarías las medidas de los lados BC y EF para probar la congruencia. Entonces, la respuesta correcta es C.
- Comprender y aplicar el postulado de congruencia ALA.
- Comprender y aplicar el teorema de congruencia AAL.
- Comprender y practicar las demostraciones a dos columnas.
- Comprender y practicar las demostraciones en diagramas de flujo.
Ejemplo 1¿Qué información necesitarías para probar que estos dos triángulos son congruentes usando el postulado ALA?A. Le medida de los ángulos que hacen falta.B. Las medidas de los lados AB y BC. C. Las medidas de los lados BC y EF.D. Las medidas de los lados AC y DF. Si tú piensas usar el postulado ALA para probar congruencia, tienes que tener dos pares de ángulos congruentes y el lado incluido, el lado entre los los pares de ángulos congruentes. El lado incluido entre los dos ángulos marcados en △ABC es el lado BC. El lado entre los dos ángulos marcado en △DEF es el lado EF. Tú necesitarías las medidas de los lados BC y EF para probar la congruencia. Entonces, la respuesta correcta es C.EJERCICIO DE APLICACIÓN
Un barco atraviesa un río cuyos márgenes son paralelos. El barco recorre un total de 4km en línea recta y exactamente a mitad de camino deja caer una boya con un ancla que deberá recoger otro barco. El segundo barco sale desde la misma orilla y de un punto a 5km del punto de partida del primero y, navegando siempre en línea recta, recoge la boya al cabo de 4km. ¿Qué distancia total recorre el segundo barco al atravesar el río? ¿A qué distancia del primer barco llega el segundo barco a la otra orilla?
DESCRIPCIÓN MEDIANTE UN DIAGRAMA, QUE REPRESENTA, LA INFORMACIÓN CONTENIDA EN EL ENUNCIADO DEL PROBLEMA. COMENTARIO DEL DOCENTE: El problema nos pide averiguar la distancia total que recorre el segundo barco, que en nuestro modelo viene dada por la longitud del segmento CD. También debemos obtener la distancia entre los puntos de llegada de ambos barcos, que en nuestro modelo está representada por la longitud del segmento BD. Observemos que las restas r y s son paralelas, y por lo tanto CAOˆ = OBDˆ por ser alternos internos entre r y s cortadas por ←→AB. Por otro lado, AOCˆ = BODˆ por ser opuestos por el vértice y AO = OB = 2km por hipótesis. CONCLUIMOS: Los triángulos 4 AOC y 4 BOD tienen un lado y los ángulos adyacentes a ´el respectivamente congruentes. Por el criterio ALA resultan congruentes. Los lados homólogos son AO y BO, OC y OD y AC y BD. Esto implica que OD = OC y AC = BD. Concluimos que OD = 4km y BD = 5km. Luego el segundo barco recorre un total de 8km (longitud de CD) y llega a un punto a 5km del primer barco (longitud de BD).