Szimmetrikus érintőtrapéz
- Szerző:
- Tarcsay Tamás
- Témák:
- Szimmetria, Érintő, Trapéz
A változatosság kedvéért Száldobágyi Zsigmond egyik problémáját általánosítjuk, ami szimmetrikus érintőtrapézról szól.
Láttuk, hogy az érintőnégyszögek tételével, a Pitagorasz-tétel, a háromszögek hasonlósági kritériumainak felhasználásával megmutattuk, hogy a szimmetrikus érintőtrapézban megjelennek az alapok számtani, mértani és harmonikus közepei. Leolvashatók a kapott ábráról e közepek közti egyenlőtlenségek.
Van olyan ábra is, melyben megjelenik egy negyedik (négyzetes) közép is, és a hozzá kötődő egyenlőtlenségek is vizsgálhatók.
További problémák a szimmetrikus érintőtrapézról
- Adjuk meg a trapéz átlóinak hosszát!
- Mikor merőleges a trapéz átlója a szárára?
- Adjuk meg a trapéz köré írt körének sugarát!
- Adjuk meg a beírt és köré írt körök középpontjainak távolságát!
- Adjuk meg a trapéz területét!
- Adjuk meg a trapéz kiegészítő háromszögének területét!