Definizione
Cosa succede se le rette generatrici sono parallele?
Per esempio se:
r: x - y + 1 = 0
s: x - y - 3 = 0
In questo caso la combinazione lineare delle due rette è:
x - y + 1 +k(x - y - 3) = 0 (k + 1)x - (K + 1)y + 1 -3k = 0
che, esplicitata rispetto ad y, diventa: y = x + con k ≠ -1 Pertanto le rette di questo fascio sono tutte parallele tra loro, con coefficiente angolare uguale a 1. L'insieme di tutte le retta del piano parallele ad una retta r si chiama fascio improprio di rette. Un fascio improprio di rette è descritto da un'equazione simile a quella di una retta singola, in cui m è costante ma q dipende dal un parametro k: ad ogni valore di k corrisponde una retta del fascio.