INTEGRAL TENTU DAN TAK TENTU
TUJUAN PEMBELAJARAAN
1. Memahami konsep dasar integral
2. Mampu menghitung integral tentu dan tak tentu
3. Mampu mengidentifikasi jenis integral (tak tentu dan tentu)
4. Menggunakan rumus rumus dasar integral
5. Mampu menggunakan perangkat lunak seperti Geogebra dalam pengaplikasian integral
6. Menganalisis grafik fungsi dan integralnya
7. Kemampuan menerapkan konsep integral dalam masalah nyata
8. Kemampuan berfikir kritis dan memecahkan masalah
APA ITU INTEGRAL TENTU?
Integral Tentu adalah sebuah konsep
dalam pembelajaran kalkulus yang sering di gunakan untuk menghitung luas daerah
kurva, volume benda berputar, dan panjang busur dengan mempertimbangkan batas
atas dan batas bawah. Integral tentu memiliki batas atas dan bawah. Dalam
konsep integral tentu dapat di tulis sebagai , yang dimana “a” dan
“b” merupakan batas integral, ‘f(x)” merupakan fungsi yang di integrasikan, dan
“dx” merupakan diferensial. Hasil dari integral tentu adalah nilai numerik yang
menunjukkan luas daerah atau volume yang dihitung.
APA ITU INTEGRAL TAK TENTU ?
Berbeda dengan integral tentu, Integral
Tak Tentu adalah sebuah konsep integral yang di pelajari pada pembelajaran
kalkulus yang digunakan untuk mencari fungsi yang hasil difensialnya adalah
fungsi aslinya. Berbeda dengan integral tentu yang memiliki batas batas atas
dan bawah, kali ininpada integral tak tentu tidak memiliki batas
atas dan bawah, sehingga hasilnya jugga merupakan fungsi. Fungsi tersebut dapat
ditulis sebagai , yang dimana hasilnya
adalah F(x) + C, dimana F(x) merupakan fungsi integral dari f(x) dan C
merupakan konstanta integrasi.
CONTOH SOAL INTEGRAL TAK TENTU
Misalkan kita
memiliki sebuah fungsi yaitu f(x) =
Untuk menentukan nilai dari fungsi integral tak tentu tersebut yang harus
diperhatikan adalah sumbu x (variabel input) dan sumbu y (hasil fungsi f(x)).
selanjutnya memasukkan ekspresi ke dalam input. Kemusdian atur silider d = 0.2
dan integralnya = 1 dapat dilihat pada gambar di bawah ini
CONTOH SOAL INTEGRAL TENTU
Misalkan kita memiliki sebuah fungsi dan masing masing dihitung nilai integrasinya pada
interval tertentu. Untuk , integral dihitung dengan mencari integral tak tentu lalu substitusi batas batasnya memberikan hasil 32. Sedangkan untuk g(x), integral dihitung dengan integral tak tentu g(x) = dan substitusi batas batasnya menghasilkan
-17.5. Nilai positif menunjukkan are negatif menunjukkan area dibawah sumbu x.
LATIHAN SOAL berapakah hasil dari .......
jika pada disubstitusikan = sin y maka menghasilkan......
KESIMPULAN
integral terdiri dari dua jenis yaitu integral tak tentu dan integral tentu. integral ak tentu digunakan untuk mencari fungsi asal suatu fungsi, dengan rumus dasar : dimana , integral tentu digunakan untuk menghitung nilai fungsi pada interval tertentu [a,b], dengan rumus dasar . kedua jenis integral ini penting dalam berbagai aplikasi, seperti menghitung luas, Volume, dan total akumulasi.