Planten
een selectieve Zeising
Bij dieren stelt Zeising de bestialiteit van de natuur tegenover de proportionaliteit van de gecultiveerde mens.
In planten meet Zeising wel overal 'zijn' verhouding, alsof zij niet tot diezelfde natuur behoren .
Toch is Zeisings verhaal selectief. Heel gedetailleerd meet hij de plaatsing van takken en bladnerven en claimt hij de geldigheid van 'zijn' verhouding.
Over spiralen in zonnebloemen lees je echter geen woord, en dat is misschien geen toeval.
Dennenboom
In een dennenboom herkent Zeising de gulden snede in de plaatsing van de takken.
Hij toont enkel een lijst middelevenredigheden, zonder dat er sprake is van empirisch verzameld materiaal.
Meet je zijn 'precies' naar de natuur getekende dennenboom zelf na, dan vind je volgende 'gelijkheden':
0.624 = 0.616, 0.559 = 0.64, 0.703 = 0.587,
0.685 = 0.593, 0.69 = 0.591, 0.647 = 0.707 en 0.607 = 0.622.
bladnerven
Gelijkaardig als bij de takken van een dennenboom 'vindt' Zeising de gulden verhouding 0.618 in de bladnerven van de eik en klimop. (weliswaar zonder cijfers of statistische gegevens).
Ook hier mat ik de afstanden na en bekwam voor de Zeisings middelevenredigen volgende 'gelijkheden':
- eik: 0.603 = 0.624, 0.660 = 0.602 en 0.710 = 0.585.
- klimop: 0.667 = 0.6, 0.75 = 0.571, 0.625 = 0.615 en 0.842 = 0.543.
bloemen
Zelfs de knop van een roos en de kelk van de tulp 'voldoet' volgens Zeising aan zijn verhouding.
Meet je de de afstanden op de tekening, dan vind je:
- knop van een roos: 0.576 = 0.635 en 0.696 = 0.590
- tulp: 0.680 = 0.595
Waarover Zeising zedig zwijgt
Alexander Braun en Karl Friedrich Schimper formuleerden in de jaren 1830 voor het eerst de wiskundige basis (de phyllotaxis-theorie) dat spiraalpatronen bij planten, waaronder dennenappels en zonnebloemen,
opeenvolgende Fibonacci-getallen volgen.
In 1837 formuleerden de gebroeders Auguste en Louis Bravais de wiskundige these dat deze spiraalverhoudingen convergeren naar de gulden hoek (ongeveer137,5°), welke direct is afgeleid van de gulden snede.
Het laat zich raden waarom Zeising hierover zedig zwijgt. Als auteur van een 'Nieuwe leer over de verhoudingen van het menselijk lichaam, ontwikkeld uit een morfologische basiswet die men tot nu toe niet onderkend had, en die de hele natuur en kunst doordringt' kwam het hem in 1854 misschien niet goed uit te vermelden dat 20 jaar voor hem voor hem Fibonacci en de gulden snede in verband werd gebracht met planten.
zonnebloemen en efficiëntie
Op de pagina efficiëntie lees je meer over recenter onderzoek i.v.m. deze fyllotaxis en de rol die auxines (een groep plantenhormonen) spelen in het streven naar efficiëntie in de plaatsing van zonnebloemzaden.