Inkreis im Umkreis

Hier siehst du ein Dreieck mit seinem Umkreis und seinem Inkreis. Die Eckpunkte des Dreiecks sind auf dem Umkreis beweglich.
  1. Wie verändert sich der Inkreis, wenn ein Punkt auf dem Umkreis läuft?
  2. Gibt es Dreiecke, bei denen die Mittelpunkte U und I der beiden Kreise zusammenfallen?
  3. Wie groß kann der Inkreisradius maximal werden?
  4. Welche Spur hinterlässt der Inkreismittelpunkt I beim Bewegen eines Eckpunkts? Aktivere den Spurmodus mit der rechten Maustaste.