BZL: Eigenschappen van het optellen en vermenigvuldigendigen van vectoren
Inleiding
In dit werkblad onderzoek je hoe vectoren werken bij optellen en scalaire vermenigvuldiging.
Je gebruikt GeoGebra om zelf te ontdekken wat er gebeurt wanneer je vectoren verplaatst, optelt of van elkaar aftrekt. Let goed op de richting, zin en lengte van de vectoren.
Het doel is niet om zomaar formules toe te passen, maar om te begrijpen waarom de eigenschappen kloppen. Door te schuiven, te vergelijken en te redeneren ontdek je stap voor stap de regels achter vectorbewerkingen. De vragen zullen jou telkens helpen om tot een gepaste eigenschap te komen.
De verzameling van alle vectoren in het vlak wordt Vect genoemd.
Onderzoek 1
Gebruik de schuifknop in de applet en onderzoek de twee manieren om drie vectoren op te tellen.
Beantwoord vervolgens onderstaande vragen.
Verandert de uiteindelijke somvector wanneer je de haakjes anders plaatst?
Vul onderstaande eigenschap verder aan.
Het optellen is ... in Vect.
Onderzoek 2
Gebruik de schuifknop in de applet en kijk goed wat er gebeurt als de vectoren in een som van plaats veranderen.
Beantwoord vervolgens onderstaande vragen.
Verandert de somvector wanneer je in de som de vectoren van plaats verwisselt?
Vul onderstaande eigenschap verder aan.
Het optellen is ... in Vect.
Onderzoek 3
Gebruik de schuifknop in de applet en onderzoek wat er gebeurt als je een nulvector optelt bij een vector.
Beantwoord vervolgens onderstaande vragen.
Heeft de optelling van een nulvector bij een vector een effect?
Noteer zo eenvoudig mogelijk door Chasles-Möbius toe te passen.
Vul onderstaande eigenschap verder aan.
De nulvector is het ... voor het optellen in Vect.
Onderzoek 4
Gebruik de schuifknop in de applet en onderzoek wat er gebeurt je een of meerdere scalairen vermenigvuldigt met een vector.
Beantwoord vervolgens onderstaande vragen.
Noteer zo eenvoudig mogelijk.
Noteer zo eenvoudig mogelijk.
Vul onderstaande eigenschap verder aan.
De scalaire vermenigvuldiging is gemengd ... in Vect.
Onderzoek 5
Gebruik de schuifknop in de applet en onderzoek wat er gebeurt.
Beantwoord vervolgens onderstaande vragen.
Werk de haakjes weg.
Vul onderstaande eigenschap verder aan.
De scalaire vermenigvuldiging is distributief t.o.v. het optellen van ...
Onderzoek 6
Gebruik de schuifknop in de applet en onderzoek wat er gebeurt.
Beantwoord vervolgens onderstaande vragen.
Werk de haakjes weg door de distributieve eigenschap toe te passen.
Vul onderstaande eigenschap verder aan.
De scalaire vermenigvuldiging is distributief t.o.v. het optellen van ...