Zielfunktion Extremwertaufgabe1

Beschreibung des folgenden Applets:

Unten siehst du den Funktionsgraph der Funktion f(x) = 0,5x(x-4) und die zum Graphen gehörige Wertetabelle. Die Punkte O=(0/0), A(x/0) und B(x/f(x)) bilden ein Dreieck, dessen Position du mit dem Schieberegler verändern kannst.

Aufgabe 1

Variiere mit dem Schieberegler die Position des Punktes von B, der immer auf dem Graphen der Funktion f liegt und beobachte, wie sich der Flächeninhalt des Dreiecks in Abhänigkeit von B auf dem Intervall [0;4]verändert. Halte deine Beobachtungen schriftlich fest: Wie verändert sich der Flächeninhalt des Dreiecks in Abhängigkeit von der Position des Punktes B?

Versuche experimentell den maximalen Flächeninhalt des Dreiecks zu bestimmen, indem du eine Tabelle so wie unten anlegst. Denke jedoch vorher über sinnvolle Werte nach!

Aufgabe

Versuche den Verlauf der Funktion zu skizzieren, die dir den Flächeninhalt des Dreiecks in Abhängigkeit von OA - also dem Wert des Schiebereglers - angibt.

Aufgabe:

Versuche nun, einen Term für die Zielfunktion zu bestimmen und berechne mit Hilfe des Extremwertkalüls ihr Maximum!

Aufgabe

Der Ansatz und die Zielfunktion lauten:

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