6. Zusatzaufgabe: der Satzes von Thales
Hier findest du einen geometrischen Beweis des Satzes von Thales. In der Konstruktion ist die Verbindungsstrecke zwischen dem Eckpunkt C und dem Mittelpunkt U der Seite AB eingezeichnet.
Schreib deine Ergebnisse auf einen Zettel und überprüfe sie am Schluss mit der Lösung.
Ziehe den Eckpunkt C mit der Maus entlang des oberen Halbkreises.
1. Überlege, warum das Dreieck ABC von der Strecke CU in zwei gleichschenklige Dreiecke unterteilt wird. Welche Seiten sind dabei gleich lang?
2. Wo treten die Winkel α und β nochmals auf? Wie setzt sich der Winkel γ zusammen?
3. Bewege den Eckpunkt C an drei unterschiedliche Positionen und beachte die Werte von α, β und γ. Was fällt dir beim Winkel γ auf?
Tipp: Die Größe von γ kannst du auch über die Winkelsumme im Dreieck überprüfen!
4. Versuche, das Beobachtete zu einer allgemein gültigen Regel zu formulieren.
5. Welchem besonderen Punkt entspricht der Punkt U in der Grafik?