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Sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas

Una ecuación lineal con tres incógnitas es una ecuación de la forma:



Gráficamente representa un plano en el espacio. Un sistema de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas viene dado por la expresión:



El sistema puede ser:
  • Compatible determinado: tiene una solución única que gráficamente representan un punto del espacio donde se cortan los tres planos.
  • Compatible Indeterminado: tiene infinitas soluciones que gráficamente representan una recta del espacio donde se cortan los tres planos, o bien un plano si los tres planos son coincidentes.
  • Incompatible: no tiene solución dado que gráficamene no existen elementos comunes a los tres planos.
A continuación se muestran varios ejemplos de sistemas de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas:

En la primera figura se muestran tres planos que se intersecan en un solo punto (sistema compatible determinado).

En la segunda figura se ven tres planos que se intersecan en una recta (sistema compatible indeterminado).

En la última figura se pueden apreciar tres planos paralelos entre sí, por lo tanto, no existe ningún punto o recta que sea común a ellos (sistema incompatible).