Bevezető

Image
Jó néhány ezelőtt megjelentettünk egy GeoGebra könyvet, A nemeuklideszi geometriák a közoktatásban(?) címmel. Ebben arról elmélkedtünk, hogy az euklideszi-geometriával párhuzamosan hogyan lehet tárgyalni a középiskolákban a nemeuklideszi geometriák elemeit. Eközben erősen támaszkodtunk, két modellre, amiket Dr. Szilassi Lajos tanár úr készített:
  • A hiperbolikus geometria Poincare-féle körmodellje (P-modell)
  • A gömbi geometria 3D-s modellje (G-modell)
(Megegyezzük, hogy a G-modell eszköztárát Szilassi tanár úr megújította.) Tárgyalásunk során nem kerülhettük el az összehasonlítást a három geometria között. A digitális modellek alkalmazásával sejtéseket fogalmaztunk meg arra vonatkozóan, hogy az euklideszi fogalmak, tételek hogyan módosulnak a másik két geometriában. Ami miatt újra a nemeuklideszi geometriák irányába teszünk kitekintést, az az, hogy Szilassi tanár úr egy újabb digitális geometriai modellt alkotott, amit E-modellnek hívunk. Ezt a modellt az alkotó tárja az olvasók elé. Itt már csak arra vállalkozhatunk, hogy megnézzük, hogy a E-modellben hogyan változnak a többi modellhez képest a szereplő fogalmak és tételek. (Ha az első könyvben már vizsgált problémát tárgyalunk, akkor annak P és G modell-beli sajátosságaira csak hivatkozunk, ha új téma kerül elő, akkor azt megnézzük mindhárom modellben. Ahogy a könyv címében is szerepel, csak a sejtések megfogalmazásához jutunk el, ehhez használjuk a dinamikus geometria eszközeit. A sejtések bizonyítására csak ritkán vállalkozunk. Teret engedünk az olvasó önálló bizonyítási kezdeményeinek.

Technikai tudnivalók

A könyvben szereplő GeoGebra fájlok többségében három vezérlő gombot alkalmazunk. A "T" gomb a továbblépés gombja. A "V" a visszalépés gombja. A "C" gomb megnyomásával elölről indíthatjuk a történetet. Több GeoGebra fájl bal alsó sarkában látható egy kis fekete nyíl. Erre kattintva egy animációt indíthatunk el, a megjelenő két téglalapra kattintva leállíthatjuk az animációt. Az E-modelles fájlokban törekedtünk arra, hogy következetesen használjuk az E-pontok háromféle jelölését. A "négyzet"-tel jelölt pont tetszőlegesen mozgatható. A "háromszög"-gel jelölt pont korlátozottan mozgatható. A "körlap"-pal jelölt pont nem mozgatható.

Az E-modell tárgyalásmódjairól

  1. Az E-egyenest két E-pontja két E-szakaszra bontja. Ebből következően két E-pont két E-szakaszt, két felezőE-pontot, két E-szakaszfelező merőlegest .... határoz meg.
  2. Két E-pont egy E-szakaszt határoz meg.
A két tárgyalásmódról részletesebben Szilassi tanár úrnál lehet olvasni A szerző véleménye az, hogy mindkét tárgyalásmódban érdemes és hasznos gondolkodni, mindkettő sok érdekességet rejt magában. Ezt az utat követjük majd. Ha egy anyag a 2. tárgyalásmódban készül, akkor azt az alábbi logó fogja jelezni:
Image
Lesz olyan probléma, amit az egyik, lesz olyan is, amelyiket mindkét tárgyalásmóddal vizsgálunk. A választásban a tanulságosság lesz a fő szempont. Hasznos gondolkodást kívánunk!