Integraph II (Stammfunktionszeichner)
Hier wird die Funktionsweise eines historischen Integraphen simuliert., der eigentlich ein Stammfunktionszeichner ist.
rManuell: Ziehen Sie den 'Führstift' S auf dem Graphen von f.
Der 'Zeichenstift' Z zeichnet dann die Stammfunktionskurve/ Integralfunktionskurve F von f; Start bei (a, 0) .
Mit Lupe zeigen und dem Schieberegler h können Sie im zweiten Fenster das Konstruktionsprinzip untersuchen.
Automatisch: Klicken Sie auf Starte Animation.
Erklärung und mathematisches Prinzip:
Die rote Gerade rl repräsentiert das Richtlineal, die parallele orangene Gerade t repräsentiert die Integrierrolle, das Schneiderad (eines realen Geräts Integraph). Dies bewirkt, dass der 'Zeichenstift' Z sich immer in die richtige Richtung bewegt.
Der 'Zeichenstift' Z zeichnet dann die Stammfunktionskurve/ Integralfunktionskurve F von f (Start bei (a, 0)).
Der Integraph ist nach seiner Konstruktion, von seinem Wesen her ein spezieller Stammfunktionszeichner.
Von seiner Wirkung her ist er ein Integralfunktionszeichner. In der Kombination ist er (bei stetigen Funktionen f) eine 'Hauptsatzmaschine' (W. Blum, 1982).
Die Konstruktion erfolgt rein graphisch mittels Ortslinien, ohne Term von F !
Die Funktion f und die Grenzen a, b können beliebig eingegeben werden.
Derzeit wird das Grafikfenster noch nicht automatisch angepasst, das muss ggf. manuell erfolgen.
Mit Hilfe der Funktionenlupe kann dann im zweiten Fenster das Konstruktionsprinzip für den nächsten Punkt Z1 (Schrittweite dx) visualisiert werden. Das Zoomen mit der Funktionenlupe erfolgt über den Schieberegler h, der die Größe des Lupenfensters im ersten Fenster und damit den Zoomfaktor im zweiten Fenster steuert.
Ausblick:
Hier werden nur schultypische Funktionen f betrachtet, entweder stetig oder mit wenigen Sprungstellen.
Der Integraph ist bei stetigem f gleichzeitig Integralfunktionzeichner und Stammfunktionszeichner.
Darüberhinaus wird deutlich, dass an Stellen, an denen der Graph von f eine Sprungstelle hat, der Integralkurve F eine Knickstelle hat, also nicht differenzierbar ist.
Dies wird in einer Veröffentlichung und in Vorträgen 2020 weiter ausgeführt werden.