Hommage à Walter Wunderlich 3
Diese Seite ist Teil des GeoGebra-Books Moebiusebene. (24. August. 2022)
Gesucht sind endliche 6-Eck-Netze aus Kreisen. Das oben angezeigte Netz ist endlich, wenn die Punkte pfin + und p'fin + zusammenfallen. Das Netz besteht dann aus je 20 Kreisen aus den 3 Scharen. Lassen sich diese endlichen Netze konstruieren? Die Kreise des Netzes oben wurden mit Hilfe der Leitkreise konstruiert: Jedem doppelt-berührenden Kreis einer Schar ist der Spiegelpunkt des Brennpunktes f an diesem Kreis ein-eindeutig zugeordnet. Diese Spiegelpunkte liegen auf dem zugehörigen Leitkreis. Die 3 Leitkreise liegen in dem von f und f# aufgespannten hyperbolischen Kreisbüschel. f# ist der identische Spiegelpunkt von f an den 3 Leitkreisen. Man könnte vermuten, dass im Falle eines endlichen Netzes die Punkte auf einem der Leitkreise durch eine Drehung um die Büschelpunkte f und f# entstehen - dies ist nicht der Fall. Die Winkel zwischen den Kreisen durch f, f# und zwei benachbarte Punkte auf dem Leitkreis sind verschieden! Zu dem Leitkreis gehören 2 spiegelbildlich liegende Brennpunkte. Die Punkte auf dem Leitkreis entstehen jedoch auch nicht durch eine Drehung um diese Brennpunkte als Grundpunkte!