Superficie Minimal de Costa
La superficie minimal de Costa es una de las representaciones tridimensionales de la botella de Klein.
Topológicamente, es equivalente a un toro con tres agujeros. Decimos que es minimal completa porque no tiene bordes y no se corta a sí misma.
Trazando la superficie de Costa
Para definirla, se utiliza la función Zeta de Weierstrass, definida a su vez a partir de la función P de Weierstrass.
Para dibujarla, hemos utilizado la parametrización de Gray, que es que podemos encontrar en este enlace.
- Donde los parámetros u y v valoran entre 0 y 1. A efectos de graficar con GeoGebra, resulta mejor tomar los parámetros entre 0 y 0.5 y aplicar las simetrías de la figura respecto los planos XZ e YZ para obtener el dibujo completo.
- La función P está referida a los parámetros g2:=c y g3:=0, donde podemos tomar c=189.7272, y , que es aproximadamente, 6.87519.
- Utilizando la relación entre la función Zeta y la función P, podemos definir P como la derivada de Zeta, y hacer la aproximación de Einsenstein de Zeta, mediante la serie