Súlyvonalháromszög (35.)
- Szerző:
- Tarcsay Tamás
Az Euklideszi geometriában ...
igaz, hogy bármely adott háromszöghöz létezik olyan háromszög, aminek oldalai az adott háromszög súlyvonalaival egyenlők.
A bizonyítás váza:
Középpontos tükrözést és hasonlóságot használtunk, ezért nézzük a nemeuklideszi geometriákat!
A hiperbolikus geometriában
A gömbi geometriában
Úgy tűnik, hogy a nemeuklideszi geometriákban is igaz a tétel. Ezek szerint a súlyvonalháromszögre vonatkozó tétel abszolút geometriai tétel.
Valószínűsíthető, hogy ebben a témában rejlenek lehetőségek. Meg lehetne nézni, hogy egy háromszög és súlyvonalháromszöge között milyen kapcsolatokat lehet felfedezni.