7 betrouwbaarheidsintervallen
een 95%-betrouwbaarheidsinterval berekenen met GeoGebra
In een steekproef met steekproefgrootte n vind je een steekproefgemiddelde .
Als de standaardafwijking gekend is, vind je een 95%-betrouwbaarheidsinterval met het commando
.
Bijvoorbeeld:
In een steekproef met steekproefgrootte 100 vind je een steekproefgemiddelde van 80.
De gekende standaardafwijking van de populatie is 10.
Het 95%-betrouwbaarheidsinterval vind je als ZSchattingGemiddelde(80, 10, 100, .95).
GeoGebra toont dit resultaat als een lijst met als elementen de beide intervalgrenzen l1={78.04, 81.96}.
Dit betekent:
Op basis van de steekproef is er 95% kans dat het populatiegemiddelde in het interval [78.04, 81.96] ligt.
Wil je deze waarden grafisch tonen in de app waarschijnlijkheidsrekening, dan moet je rekening houden met de centrale limietstelling:
Neem je een steekproef met steekproefgrootte n uit een populatie met gekende waarden voor en , dan blijft het gemiddelde gelijk als in de populatie, maar wordt de standaardafwijking .
Hier: met een steekproefgrootte van 100 wordt de standaardafwijking dus gelijk aan .
Vul je 1 in als waarde voor (en dus niet 10!), dan lees je af dat bij een normale verdeling met gemiddelde 80 en standaardafwijking 1 inderdaad 95% van alle waarden tussen de gegeven grenzen 78.04 en 81.96 liggen.
Berekening zonder het commando ZSchattingGemiddelde
Het commando ZSchattingGemiddelde is een praktisch commando die de centrale limietstelling meeneemt in zijn berekening.
Je kan ook boven- en ondergrens van het interval berekenen met het commando Inverse Normaal.
Het gemiddelde is en rekening houdend met de centrale limietstelling wordt .
- De ondergrens is de waarde zodat 2.5% kleiner is, m.a.w. 78.04.
- De bovengrens is de waarde zodat 97.5% kleiner is, m.a.w. 81.96.