Plano que contiene a recta y punto dados
Determine el plano que contiene a la intersección de los planos
P1: x + y - z = 1 y P2: 2x - y + z = 2 y pasa por el punto P (2,-1,1).
P1: A_1 x + B_1 y + C_1 z + D_1 = 0
P2: A_2 x + B_2 y + C_2 z + D_2 = 0
Planteamos ecuación del haz de planos
P1 + kP2 = 0
x + y– z – 1 + k (2x – y + z – 2) = 0
El punto P(2,-1,1) pertenece a la intersección de los planos, por
lo que los valores del punto se remplazan para encontrar el valor de k :
2 - 1 – 1 – 1 + k (4 + 1 + 1 – 2)= 0
-1 + k (4) = 0
-1 + 4k = 0
-1 = - 4k
K =1/4
Sustituimos el valor de K en la ecuación de la intersección de los planos:
x + y – z – 1 + 1/4 (2x – y + z – 2) = 0
Simplificando la ecuación del plano obtenida:
P: 2x + y - z = 2