da Vinci en anderen
- Auteur:
- chris cambré
- Onderwerp:
- Ellips
Leonardo da VInci construeert een ellips door een cirkel te projecteren op een schuine lijn:
ook ambiguïteit bij Serlio
Niet alleen Dürer is zeer ambigu door een ellips een eilijn te noemen, maar ook Serlio blijft vaag.
In De Geometria (Parijs 1545), het eerste van zijn 7 boeken over architectuur heeft Serlio het over het tekenen van speciale krommen:
Vuole 'larchitetto fare un ponte o un arco, o anche una volta di minore altezza del mezzo erchio, cosa che molti muratori hanno certa pratica en col filo fanno grandi volto quali corrispondono all'ellisse en si raccordano con alcune ovale fatte col compasso.
Nondimeno se l'architetto vorrà provare teoreticamente di essere indirezzato dalla ragione dever tener conto di questa linea.
"De architect wil een brug of boog maken, lager dan een halve cirkel, waarmee metselaars praktijkervaring mee hebben en met draad maken ze grote gewelven die overeenkomen met de ellips.
Dan verbinden ze hem met enkele ovalen, gemaakt met een passer. Niettemin, wanneer de architect dit theoretisch wil doen, hiertoe geleid door de rede, moet hij rekening houden met deze lijn."
Serlio verwijst naar de touwmethode om ellipsen te construeren met behulp van een touw, maar maakt een verschil tussen een theoretisch correcte lijn en bouwpraktijk waarin met behulp van passers ovalen getekend werden. Hij gaat verder niet in op de eigenschappen van een ellips. Wel beschrijft hij vier methoden om ovalen te construeren. Met andere woorden: men had theoretische kennis van de ellips als figuur. Traktaten beschrijven theoretische methoden om ellipsen punt per punt te tekenen, maar in de bouwpraktijk werden ovalen gebruikt.
In Engeland noemt men de constructie om ellipsen te construeren 'the gardener's method' omdat ze gebruikt werd om in Engelse tuinen bloemperken af te bakenen.
Ambroise Bachot illustreert deze methode in zijn boek uit 1598 over architectuur, fortificaties en oorlogstuigen.
verwarring en onduidelijkheid blijven duren...
Serlio en tijdgenoten kunnen we weinig verwijten. Van een vergelijking van de ellips was nog geen sprake en de analytische meetkunde werd pas geïntroduceerd in de 17e eeuw.
Maar ondanks de grote stappen die de wiskunde sindsdien zette, blijft de onduidelijkheid en de verwarring voortduren tot nu. In het artikel Ellipses and ovals in the physical space of St.Peter's square in Rome schrijven auteurs Alessandra Carlini en Paola Magrone het volgende:
"De ambiguïteit in het gebruik van de termen ellips en ovaal blijven bestaan in een bepaald soort literatuur, zoals toeristische literatuur en schoolboeken. Zo worden in de 4 toeristische gidsen die we raadpleegden het Sint Pietersplein beschreven als ellipsvormig".
De auteurs citeren ook de bestseller Angels and Demons van Dan Brown:
"Two fountains flanked the obelisk in perfect symmetry. Art historians knew the fountains marked the exact geometric focal points of Bernini's elliptical piazza, but it was an architectural oddity Langdon had never really considered unti today. It seemed Rome was suddenly filled with ellipses, pyramids and startling geometry".
Verderop toont Serlio nog een tweede methode. Hij schrijft:
"Nondimeno se l'architetto vorrà procedere teoricamente, portato dalla ragione, potrà tener questa via."
Niettemin, als de architect theoretisch te werk wil gaan, geleid door de rede, zal hij deze weg kunnen inslaan.
Volg de constructie in onderstaand applet.
- Teken twee concentrische halve cirkels en verdeel ze in 12 gelijke sectoren.
- Trek verticale lijnen door de snijpunten van de stralen met de buitenste halve cirkel.
- Trek horizontale lijnen van de snijpunten van de stralen met de binnenste halve cirkel naar de verticalen die bij de overeenkomstige straal horen.
- Verbind de snijpunten door een vloeiende lijn.