Sasso P147 pag 193
- Author:
- pfb
IPOTESI
ABCD parallelogramma
r bisettrice dell'angolo interno in A
P = r ∩ CD
s ⊥ r
M = s ∩ r
AM ≅ MP
Q = s ∩ AB
TESI
AQPD è un rombo
Per l'ipotesi sulla bisettrice, le proprietà dei triangoli rettangoli e per il parallelismo dei lati AQ e DP posso segnare gli angoli come in figura.
Inoltre è facile mostrare che AQM ≅ QMP (triangoli rettangoli con un cateto congruente e uno comune).
Quindi α' ≅ α e δ' ≅ δ.
Allora ADPQ è un parallelogramma perchè ha gli angoli opposti congruenti, ed è un rombo perchè le diagonali sono bisettrici degli angoli interni. QED