Bevis 2 for skærende korders produkt

Sætningen

Sætningen om skærende korders produkt mødte du i dette arbejdsark. Her skal vi bruge linjestykkegeometri til at bevise sætningen: Bog II proposition 5, samt Pythagoras' sætning (Euklid I-47).

Euklids bevis

Euklid opdeler beviset i to situationer:
  1. Den trivielle situation, hvor A og B står overfor hverandre på periferien, så korden AB er en diameter. Tilsvarende er korden CD en diameter. Skæringspunktet E mellem AB og CD er derfor cirklens centrum.
  2. Punkterne A, B, C, D ligger ikke, så skæringspunktet E er cirklens centrum.