Hipp 1 - rovnoramenný pravoúhlý trojúhelník
- Autor:
- Martin Vinkler
Tvrzení a důkaz - varianta 1:
Konstrukce měsíčku:
Horní oblouk měsíčku je jasný - je to půlkružnice opsaná rovnostrannému pravoúhlému trojúhelníku, její střed je tedy středem jeho základny.
Ale co spodní oblouk? Ten jsme přidali nad základnu a požadovali jsme, aby takto vzniklá úseč byla podobná s oběma menšími úsečemi. Kde však leží střed jejího oblouku?
Dle definice jsou dvě úseče podobné, když mají shodné středové úhly. Středový úhel menších úsečí je zřejmě úhel pravý. Proto musí být pravý i středový úhel odpovídající větší úseči. Odtud plyne následující konstrukce: