Gradient
Ziel: Gradienten visualisieren im Zusammenhang mit dem
steilsten Anstieg.
-Der Gradient von f an der Stelle P1 (Vektor g =(fx(P1), fy(P1)))
wird an P1 in die (x, y) Ebene abgetragen.
-Die Tangentialebene an dem Punkt P2= (P1, f(P1)) wird
beschrieben durch die Ebenengleichung
z = f(P1) + fx (P1) (x-x_1) + fy (P1) (y-y_1).
-Die Tangentialebene wird aufgespannt von Vektor1(P2, P2 + (1, 0, fx(P1)))
und Vektor2 (P2,P2+(0, 1, fy(P1))), die jeweils nur in x oder y Richtung zeigen.
-Der Vektor stAnstieg zeigt in Richtung des Gradienten (in
der x, y Ebene) und folgt dem steilsten Anstieg in z Richtung ausgehend von dem
Punkt P2= (P1, f(P1)).
Der Vektor des stAnstiegs liegt in der Tangentialebene
an dem Punkt P2.