Grafisches Differenzieren/Integrieren

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Kurzinformation

  • Thema: Integration/ Differentialrechnung
  • 8. Schulstufe, Mathematik
  • Dauer: 3 Unterrichtseinheit
  • SchülerInnenmaterial: Arbeitsblätter (zum Ausdrucken)
Wenn man zur Maturavorbereitung die Themen Differenzialrechnung und Kurvendiskussion wiederholt hat (Integralrechnung sollte noch bekannt sein), kann man durch diese Unterrichtssequenz das Wissen noch einmal festigen, bzw. das grafische Differenzieren und Integrieren mit den Schülern erarbeiten.

Vorwissen und Voraussetzungen

Differenzial- und Integralrechnung, Kurvendiskussion

Lernergebnisse und Kompetenzen

Die SchülerInnen können:
  • aussagen über die Stammfunktion einer gegebenen Funktion treffen
  • eine Funktion grafisch Differenzieren und Integrieren
  • außerordentliche Punkte (Hochpunkt, Tiefpunkt, Nullstelle, Sattelpunkt, Wendepunkt) einer Funktion benennen und deren Ableitung/Stammfunktion bestimmen (Grafisch)

Unterrichtsablauf

Die Unterrichtssequenz gliedert sich grob in 3 Teile, zuerst wird vom Lehrer erklärt was mit den außerordentlichen Punkten einer Funktion passiert wenn man diese differenziert oder eine Stammfunktion sucht. Danach können die Schüler alleine oder in Partnerarbeit Übungsblätter dazu ausarbeiten. Abgeschlossen wird die Sequenz mit einem Spiel. Im Folgenden wird nun sowohl der Ablauf der Unterrichtssequenz genauer beschrieben, als auch die geplanten Aktivitäten und die Unterrichtsmethoden angeführt und näher erklärt.

Grafisches Differenzieren/Integrieren (30 - 50 min)

Die Kurvendiskussion, sowie die Differentialrechnung sollte zuvor bereits wiederholt worden sein. Die Schüler könne zuerst mithilfe des Übungsblattes versuchen eine Funktion grafisch zu differenzieren, und Vermutungen aufstellen, ob es dafür gewisse "Regeln" gibt. Am besten erklärt man danach das Grafische Differenzieren/Integrieren anhand eines Beispieles, bei dem man auf die außerordentlichen Punkte der Funktion eingeht.

Grafisches Differenzieren Übungsblatt

Einzel/Partnerarbeit (20 - 50 min)

In der 2. Phase sollen die Schüler in Einzel- oder Partnerarbeit zu gegebenen Funktionen die Ableitung/eine Stammfunktion grafisch ermitteln und einzeichnen. Die Ergebnisse werden, sobald alle Gruppen genug zeit hatten ein Beispiel zu lösen gemeinsam besprochen, wobei eine Gruppe ihre Lösung an der Tafel präsentiert.

Übungsblatt

Lösung des Übungsblattes

Gruppenarbeit/Spiel (50 min)

Die Schüler werden in Gruppen zu 4-6 Personen eingeteilt. Jede Gruppe bekommt einen Stapel an Bedingungen die die gesuchte Funktion erfüllen soll. Jede Person zieht eine Bedingung und liest sich diese durch. Jeder darf nur seine Bedingung kennen. Auf den Tisch wird in der Mitte ein Blatt Papier gelegt und ein Spieler beginnt nun und zeichnet eine Funktion, die seine Bedingung erfüllt. Der nächste ändert die Funktion so ab, dass auch seine Bedingung erfüllt ist. Das Spiel ist zu ende, wenn entweder alle Bedingungen erfüllt sind, oder die Gruppe glaubt, dass es keine Funktion gibt, die alle Bedingungen erfüllt. Falls eine Gruppe keine passende Funktion findet, können sie es danach probieren eine passende Funktion zu finden indem sie alle Bedingungen offen legen. Wenn die Gruppe denkt eine Funktion gefunden zu haben die alle Bedingungen erfüllt sollen sie gemeinsam die Ableitung und eine Stammfunktion grafisch bilden, und überprüfen ob auch wirklich alle Bedingungen erfüllt sind.

Angabeblatt für das Spiel

Bedingungen (Karten für das Spiel)

mögliche Lösungen

Überprüfen des Lernerfolges

Der Lernerfolg wird während des Unterrichts überprüft, da man die bearbeiteten Beispiele an der Tafel bespricht. Falls es bei dem Spiel zu unlösbaren Bedingungen kommt, werden auch diese danach noch im Plenum besprochen, beziehungsweise sollte die Gruppe erläutern warum es keine Funktion geben kann die alle Bedingungen erfüllt

Sicherung / Hausübung

Fertigstellen des Arbeitsblattes