CIRCONFERENZA in geometria euclidea

DEFINIZIONE

la circonferenza è il luogo geometrico dei punti del piano che hanno la medesima distanza da un punto fisso, detto centro.

traduci la definizione data ricordando cosa significa luogo geometrico. Quindi: tutti i punti della circonferenza... e tutti i punti che.... stanno ...

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CIRCONFERENZA PASSANTE PER TRE PUNTI

Dati 3 punti non allineati è sempre possibile tracciare una circonferenza (unica) passante per tali punti. Segui le indicazioni che seguono e saprai il metodo per disegnare la circonferenza che passa per i tre punti dati:

traccia l'asse del segmento AB e del segmento BC (4° menu - asse di un segmento)
segna il punto di intersezione tra i due assi (2° menu - intersezione)
chiama D tale punto (click destro sul punto - mostra etichetta)
traccia la circonferenza di centro D e passante per A (6°menu - circonferenza centro punto)

Noterai che la circonferenza passa anche per B e per C! Se muovi uno dei tre punti a piacimento (trascina dopo avere selezionato la freccia del 1° menu) noterai che la costruzione funziona.

Dimostrazione

Come mai questa costruzione funziona sempre? Come possiamo dimostrare che con questo metodo A B e C sono sempre a distanza uguale da D? Segui la traccia che ti viene data qui di seguito e nello spazio sottostante inserisci le parti mancanti:

D si trova sull'asse del segmento AB, quindi AD è ...... a DB
D si trova sull'asse del segmento BC, quindi ....
per la proprietà transitiva, poiche .... è congruente a DB e ....... è congruente a ......, allora ...., ...., .... sono congruenti tra loro.

ELEMENTI DI UNA CIRCONFERENZA

l'immagine riporta vari elementi della circonferenza che già conosci dalle scuole medie. Prova a dare tu la definizione di:

arco
raggio
corda e diametro
arco sotteso da una corda
angolo al centro

ANGOLO AL CENTRO E FIGURE CORRISPONDENTI

quando individuiamo sulla circonferenza un arco si individuano senza ambiguità anche la corrispondente corda e il corrispondente angolo al centro. Muovi a piacimento i punti A, B o C: la costruzione è fatta in modo che gli angoli al centro siano della stessa ampiezza: come sono allora corde e archi?

riassumi le tue considerazioni su archi corde e angoli corrispondenti:

DIAMETRO PERPENDICOLARE AD UNA CORDA

se in una circonferenza una diametro è perpendicolare ad una corda, allora l'arco (e tutto ciò che gli corrisponde, quindi anche angolo al centro e corda stessa) vengono divisi a matà. Osserva la figura dinamica in geogebra, muovi liberamente la figura e osserva la validità dell'enunciato. In seguito cerca di dare la dimostrazione del teorema.

dimostrazione

Parti considerando AE e AG (cosa sono? Come sono tra loro?), quindi i triangoli AEH e AGH. Prova a dimostrare che la corda EG viene dimezzata dal diametro (perpendicolare) e quindi come si deduce lo stesso dimezzamento per l'angolo in A e per l'arco EG.

ANGOLI ALLA CIRCONFERENZA

Con la prossima figura dinamica puoi osservare la relazione che esiste tra angoli alla circonferenza e angoli al centro che insistono sullo stesso arco.

muovi i punti sulla circonferenza e rispondi alle domande:

Che relazione osservi tra angolo al centro e angolo alla circonferenza che insistono sullo stesso arco?
Tieni fisso l'angolo al centro: se modifichi l'angolo alla circonferenza (sempre mantenendo l'arco) cambia la sua ampiezza?
Quanto è ampio un angolo alla circonferenza che insiste su una semicirconferenza? Come lo spieghi?