Η τετραγωνίζουσα του Δεινοστράτου
Η καμπύλη με τη βοήθεια της οποίας ο Ιππίας ο Ηλείος "έλυσε" το πρόβλημα της τριχοτόμησης οποιασδήποτε γωνίας
Ο χωρισμός μιας γωνίας σε τρία ή περισσότερα ίσα μέρη αποτελεί ένα από τα πιο γνωστά και ιστορικά προβλήματα της αρχαίας ελληνικής γεωμετρίας.
Μαζί με τον τετραγωνισμό του κύκλου και τον διπλασιασμό του κύβου, συγκροτεί τη λεγόμενη «τριάδα των αδύνατων προβλημάτων» που απασχόλησε τους μαθηματικούς για περισσότερα από δύο χιλιάδες χρόνια.
Ο Ιππίας, ένας αρχαίος Έλληνας φιλόσοφος που κατάγεται από την Ήλιδα, ασχολήθηκε επίσης και με τη
Γεωμετρία. Ως μαθηματικός, ανακάλυψε μια νέα καμπύλη, την τριχοτόμο, την οποία εφάρμοσε για να χωρίσει τη γωνία σε τρία ίσα μέρη, γι' αυτό η καμπύλη αυτή ονομάστηκε τριχοτόμος. Με την ανακάλυψη της τριχοτόμου, συνέβαλε επίσης στη λύση του άλλου διασημότερου προβλήματος της αρχαιότητας, του τετραγωνισμού του κύκλου.
Η τριχοτόμος, που προφανώς μπορεί να χρησιμοποιηθεί για το χωρισμό της γωνίας σε οσαδήποτε ίσα μέρη, σχηματίζεται με τον εξής τρόπο:
Αρχικά η ΕΖ συμπίπτει με την πλευρά ΒΓ και η ακτίνα ΑΗ με την πλευρά ΑΒ του τετραγώνου ΑΒΓΔ.
Η ΕΖ κινείται με σταθερή ταχύτητα προς την ΑΔ παραμένοντας παράλληλη με αυτήν και ταυτόχρονα η ΑΗ περιστρέφεται γύρω από το Α με σταθερή γωνιακή ταχύτητα, με τέτοιο τρόπο ώστε όταν το Ε φτάσει στο Α το Η να φτάσει στο Δ.
Η τομή Μ των ΕΖ και ΑΗ έχει γεωμετρικό τόπο (διαγράφει) την καμπύλη ΒΜΘ που είναι η τριχοτόμος.
Έτσι για να χωρίσουμε τη γωνία ΔΑΗ σε ίσα μέρη χωρίζουμε το τμήμα ΑΕ σε ίσα μέρη (με τη χρήση του θεωρήματος του Θαλή) και από τα διαιρετικά σημεία Ε1, Ε2, κοκ φέρνουμε τις παράλληλες προς την ΑΔ που τέμνουν την τριχοτόμο ΒΜΘ στα Η1, Η2, κοκ αντιστοίχως. Οι ακτίνες ΑΗ1, ΑΗ2 κοκ χωρίζουν τη γωνία ΔΑΗ σε ίσες γωνίες.