Fleygbogi - rúmfræðilega
- Höfundur:
- Ingólfur Gíslason
1. Hvernig er rauði punkturinn (með slóðina) fundinn?
Prófið að færa bláa punktinn og fylgjast með slóðinni eftir rauða punktinn.
Slóðin myndar fleygboga, sem er heitið yfir feril sem er þannig að sérhver punktur á honum hefur sömu fjarlægð til fastrar línu og til fastapunktar (utan við línuna).
Verkefnið er að finna út hvernig hægt er að teikna rauða punktinn, og þar með slóðina, út frá línunni, fastapunktinum og punktinum P sem færist eftir línunni. Hvernig er hægt að miða rauða punktinn út?
Það er líka hægt að færa línuna og fasta punktinn og skoða hvaða áhrif það hefur.
2. Fyrir lengra komna: hvernig tengist þetta grafi annars stigs jöfnu?
(a) Hvernig er hægt að sýna fram á að graf annars stigs falls sé í raun fleygbogi (samkvæmt rúmfræðilegri skilgreiningu)?
(b) Beina línan nefnist stýrilína (e. directrix) fleygbogans og fasti punkturinn nefnist brennipunktur (e. focus) hans. Hvernig er hægt að finna jöfnu fleygboga út frá jöfnu stýrilínu og hnitum brennipunkts?